ответ:
наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка.
найдем экстремумы функции y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3y=
2
3
x
2/3
−
3
1
x
3
y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0y
′
=
2
3
∗
3
2
x
−1/3
−
3
1
∗3x
2
=x
−1/3
−x
2
=0
x^{-1/3}= x^2x
−1/3
=x
2
x=0, x=1
проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка)
y(0)=0
y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6
y(8)=y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3}y=
2
3
8
2/3
−
3
1
8
3
=
2
3
∗4−
3
1
∗512=6−170
3
2
=−164
3
2
ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0; 8]
№ 1. 14/27 + 2/27 = 16/27; 11/35 + 12/35 = 23/35; 17/60 + 12/60 = 29/60; 32/55 + 23/55 = 55/55 = 1; 5/33 + 6/33 = 11/33 = 1/3; 12/48 + 12/48 = 24/48 = 1/2; 8/99 + 91/99 = 99/99 = 1; 77/90 + 13/90 = 90/90 = 1
№ 2. 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 = 4/2 = 2; 1/3 + 2/3 + 1/3 + 5/3 = 9/3 = 3; 7/13 + 4/13 + 2/13 = 13/13 = 1; 1/96 + 5/96 + 11/96 + 31/96 = 48/96 = 1/2; 1/42 + 15/42 + 17/42 + 9/42 = 42/42 = 1; 19/78 + 53/78 + 37/78 + 21/78 = 130/78 = 1 52/78 = 1 2/3
№ 3. 1/2 +1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6; 1/2 + 1/5 = 5/10 + 2/10 = 7/10 = 0,7; 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12; 1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20; 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4; 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2; 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3; 1/4 + 1/8 = 2/8 + 1/8 = 3/8
№ 4. 1/10 + 7/100 = 10/100 + 7/100 = 17/100 = 0,17; 21/100 + 1/10 = 21/100 + 10/100 =31/100 = 0,31; 3/5 + 9/10 = 6/10 + 9/10 = 15/10 = 1 5/10 = 1,5
АТВЕТ ВЭ Я ТОЧНА ЗНАЮ ВВВВВВВВВВВВ В В В В В