Question

1)боковая поверхность конуса в трое больше площади основания. найти угол между образующей и основанием, и объем конуса. если радиус основания равен 2см. 2)сколько цемента понадобится на бетонное основание силосной башни, представляющее собой правильную четырехугольную призму с ребром 4м и высотой, составляющей 45% длины ребра, если на 1м^3 бетона расходуется 320 кг цемента?

Answer 1

1) $S_{OCH}=\pi R^2\\ S_{6OK}=\pi Rl\\ \frac{\pi Rl}{\pi R^2}=3\\ \frac lR=3\\ l=3R=3\cdot2=6$

Угол между образующей и основанием - это угол между образующей и радиусом.

Высота конуса, обазующая конуса и радиус основания образуют прямоугольный треугльник. Образующая - гипотенуза, высота и радиус - катеты. По определению синуса

$\sin\alpha=\frac Rl=\frac26=\frac13\\\alpha=\arcsin\frac13$

2) Высота = 4*0,45 = 1,8 м.

$V=S\cdot h=4^2\cdot1,8=16\cdot1,8=28,8$

Бетона потребуется 28,8 куб.м., цемента 28,8*320 = 9216 кг или 9,216 т.