Скорость моторное лодки в стоячей воде 15 км время затраченное на движение лодки на расстояние 36км по течению и 36 против течению равно 5ч найти скорость течению реки
Функция f(x)=3x²-x³ 1. Область определения - нет ограничений D(f) = R. 2.Точки пересечения графика с осями координат. При х = 0, у = 0 точка пересечения с осью Оу. При 3x²-x³ = 0, x²(3 - х) = 0 есть 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 3. 3.Промежутки возрастания и убывания. Находим производную функции и приравниваем её 0: f'(3x²-x³) = 6x - 3x² = 3x(2 - x) = 0. Нашли 2 критические точки: х = 0 и х = 2. Находим знаки производной вблизи критических точек: х = -0.5 0 1.5 2 2.5 у' =6x - 3x² = -3.75 0 2.25 0 -3.75 . Где производная отрицательна - там функция убывает, где производная положительна - функция возрастает. x < 0 и x > 2 функция убывает, 0 < x < 2 функция возрастает.
4.Экстремумы видны по пункту 3. Где производная меняет знак с - на + там минимум, где с + на - там максимум: х = 0 минимум, х = 2 максимум.
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда моторная лодка проедет по течению за:
36/(15+х) часов
а против течения за:
36/(15-х) часов
А так время затраченное в пути составляет 5 часов, то:
36/(15+х)+36/(15-х)=5 Приведём уравнение к общему знаменателю:
(15+х)*(15-х)=(225-х²)
(15-х)*36+(15+х)*36=5*(225-х²)
540-36х+540+36х=1125-5х²
5х²=1125-540-540
5х²=45
х2=45:5=9
х1,2=+-√9=+-3
х1=3 (км/час-скорость течения реки)
х2=-3-не соответствует условию задания.
ответ: 3 км/в час