В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса АМ и высота АН. Найдите острые углы треугольника АНМ, если угол В равен 150 градусов. Варианты ответов:67,5 и 22,5;75 и 15;30 и 60;7,5 и 82,5. (Забаню того,кто напишет ерунду)
Вначале обратим внимание на то, что треугольник АВС является равнобедренным, то есть сторона АВ равна стороне ВС. Поэтому мы можем обозначить эти стороны как a.
Далее, из условия задачи известно, что угол В равен 150 градусов. Воспользуемся этим фактом и найдем другие углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины делит противолежащую ей сторону на две равные части. Поэтому сторона АС делится биссектрисой АМ на две равные части. Обозначим длину этих частей как b.
Таким образом, мы получаем, что две равные стороны треугольника АВС равны a, а основание АС равно 2b.
Из теоремы Пифагора мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применим эту теорему к треугольнику АНС, где АС является гипотенузой. Найдем длину высоты АН в зависимости от стороны а и б:
AN^2 = AC^2 - CN^2
Мы знаем, что длина гипотенузы АС равна 2b, и могли бы применить теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты АН. Однако, пока у нас нет информации о длине катета CN.
Но у нас есть еще информация - биссектриса АМ. Биссектриса треугольника делит угол пополам, поэтому можем сказать, что угол АМН равен углу АMC, и те же самые углы равны по отношению к их дополнению. То есть, угол АНМ равен углу ВНС.
Так как по условию угол В равен 150 градусов, то угол ВНС также равен 150 градусов.
Теперь у нас есть правильный треугольник с углом 60 градусов (угол ВНС), и мы можем использовать свойства правильных треугольников.
В правильном треугольнике все углы равны 60 градусов, что означает, что угол АНМ должен быть равен 60 градусов.
Итак, мы нашли значения углов треугольника АНМ: угол ВНС равен 150 градусов, угол АНМ равен 60 градусов и угол АМН (дополняющий угол углу АНМ) также равен 60 градусов.
Ушвщйюузыйлцз1щцц9йвщцщыщ
Пошаговое объяснение:
Сорри, нужны коплю 1000 и отдаю кому нибудь)