На рисунке на бумаге в клетку нарисовали ромб. Длина стороны клетки — 5 условных единиц. Найди длину меньшей диагонали ромба. ответ рассчитай в условных единицах, в поле для ответа вводи только число.
Для решения такой задачи нам потребуется знание свойств ромба. Одно из основных свойств ромба заключается в том, что его диагонали являются перпендикулярными и его делят на четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
В данной задаче нам известна длина стороны клетки, которая составляет 5 условных единиц. Чтобы найти длину меньшей диагонали ромба, нам необходимо использовать известную формулу для нахождения диагоналей ромба.
Давайте рассмотрим рисунок и решим задачу шаг за шагом.
Для начала обратим внимание на то, что стороны клетки составляют прямые углы и делят рисунок на прямоугольники.
Первый шаг заключается в построении прямых от верхнего левого и нижнего правого углов ромба до его центра. Обозначим точки пересечения этих прямых с ромбом как точки А и В соответственно.
Далее находим длину отрезка АВ, которая является меньшей диагональю ромба. Мы можем заметить, что отрезок АВ представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника АОВ, где О - центр ромба.
Зная длину стороны клетки (5), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АО (радиус ромба), так как прямоугольный треугольник АОВ является прямоугольным треугольником.
Применяя эту формулу к прямоугольному треугольнику АОВ, где катет₁ = катет₂ = 5 (длина стороны клетки), мы получаем:
AO² = 5² + 5²,
AO² = 25 + 25,
AO² = 50.
Теперь, чтобы найти длину отрезка АВ (меньшая диагональ ромба), мы можем использовать теорему Пифагора еще раз, так как прямоугольный треугольник АОВ является прямоугольным.
AB² = АО² + ВО²,
AB² = 50 + 50,
AB² = 100.
Воспользуемся квадратным корнем, чтобы найти длину отрезка АВ:
AB = √100,
AB = 10.
Итак, длина меньшей диагонали ромба равна 10 условным единицам.
20 условных единиц
Пошаговое объяснение: