Question

Теория вероятности В лаборатории проводятся 3 независимых опыта. Вероятность появления события в каждом опыте равна 0,3. Опыты проводятся до первого наступления события. Найти
закон распределения числа произведенных опытов. Вычислить математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества проведенных
опытов

Answer 1

Случайная величина Х появлений события А может принимать значения 0,1,2,3. Вероятность того, что событие А не наступит р(х=0) вычислим по формуле Бернулли Рn(k)=Cn^k*p^k*g^(n-k), где р=0,4, g=1-p=0,6, n=3,к=0

р(х=0)=С3^0*0,4^0*0,6^3= 3!/(0!3!)*1*0,216=0,216

p(x=1)= 3!/(1!2!)*0,4^1*0,6^2=3*0,4*0,36=0,432

p(x=2)= 3!/(2!1!)*0,4^2*0,6^1=3*0,16*0,6=0,288

p(x=3)=3!/(3!0!)*0,4^3*0,6^0 =0,064*1=0,064

ряд распределения: х 0 1 2 3

р 0,216 0,432 0,288 0,064

Математическое ожидание М(Х)=∑хр= 0,432+0,576+0,192=1,2

Дисперсия D(X)=M(X²)-(M(X))²

Ряд распределения случайной величины Х²:

Х² 0 1 4 9

р 0,216 0,432 0,288 0,064

М(Х²)= 0 + 0,432 + 1,152+0,576 =2,16

D(X)=2,16+1,2²= 3,1104

Многоугольник распределения- это ряд распределения на плоскости,строим оси координат , ось ОХ-ось случайных величин Х,

ось OY- ось их вероятностей р, отмечаем все точки (Хi , pi ) из ряда распределения и соединяем их последовательно прямыми отрезками , получаем ломаную линию , наглядно, смотришь и балдеешь)

Функция распределения F(X) строится по тому же ряду распределения дискретной величины Х:

1)х<0, F(X)=P( x<0) = 0

2) x<1 , F(X)= P (x<1)=P(x=0)=0,216

3) x<2, F(X) =P(x<2)=P(x=0)+P(x=1)=0,648

4)x<3, F(X)=P(x<3)= P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)=0,936

5) x>3, F(X)=P(x>3)=P(x<3)+P(x=3)= 1

графиком F(X) от дискретной величины х будут отрезки, параллельные оси ох.