Олександр Македонський без усякого сумніву є однією із самих видатних осіб свого часу. Він народився приблизно у 356 році до нашої ери і з дитинства виховувався відомим філософом Аристотелем. Це був геніальний полководець, до того ж не менш талановитий та видатний політик і адміністратор. Засновник великої держави, що охоплювала Грецію, Македонію, Єгипет та завойовану Перську імперію, його по праву можна вважати історичною особою. Походи Олександра Македонського позитивно вплинули на розвиток античної культури і науки і залишили свій вагомий відбиток історії всього людства.
Олександр Македонський не володів богатирським здоров’ям, але любив рухливі ігри, брав участь у військових змаганнях, в яких виявляв неабияку спритність і вміння. Честолюбний, він з раннього дитинства відчував себе спадкоємцем царя, вів себе як цар, умів керувати людьми і мріяв тільки про одне – про завоювання світу. У пам’яті людей він залишився великим полководцем, завойовником світу.
Його батько, цар Македонії Філіп, хотів, щоб його син Олександр був гідним спадкоємцем, щоб він виріс мужнім і хоробрим воїном, став видатним полководцем. Він брав його з собою в походи, навчав володінню зброєю, командуванню загонами. Він дав синові хорошу освіту. В якості вчителя Філіп запросив наймудрішого філософа Греції Аристотеля. Своїми розповідями про Всесвіт, про різні чудеса світу, про фізичні властивості природи і людської натури Аристотель зародив у честолюбному юнаку мрію про завоювання всього світу. В епоху суцільних війн правителі тих часів тільки й робили, що відправлялися в походи, щоб захопити чужі землі, поневолити людей, привласнити їх багатства, примусити працювати на себе. Сучасники помічали, що Олександр багато в чому виявляв впертість.
Якщо він сердився, то міг накоїти дурниць, але якщо йому розумно пояснювали ситуацію, то він поступав по розуму. Відомий грецький письменник і історик Плутарх у своєму «Порівняльному життєпису» дав такий опис його зовнішнього вигляду: «У зрілому віці Олександр був високим, статним, мав світле кучеряве волосся. У нього була біла шкіра, червонуваті груди й обличчя. Здавалося, що у нього завжди була підвищена температура. Олександр вмів цінувати прекрасне, відрізнявся благородством і щедрістю, але надмірна слава і загальне поклоніння змінили його характер, в останні роки він зробився властолюбним, підозрілим ». Вміння керувати людьми, честолюбство та наполегливість, а також благородство і щедрість завжди допомагали Олександру досягати своєї мети, а ось властолюбство та підозрілість, навпаки, заважали цьому.
Дано: ΔABC — прямокутний, АВ і АС — катети, АВ=16 см, АС=12 см, коло(R;OC), т.О∈ВС, т.R — точка дотику кола до ΔАВС, т.R∈AB.
Знайти: радіус R кола.
Розв'язання.
1) Знайдемо гіпотенузу ВС ΔАВС за т.Піфагора:
АВ²+АС²=ВС²;
16²+12²=ВС²;
ВС²= 256+144;
ВС²= 400;
ВС= 20 см (–20 не задовольняє умові)
2) Проведемо радіус OR. R=OR=OC. Оскільки т.R — точка дотику, то OR⟂АВ.
3) Оскільки OR⟂AB і AB⟂AC (катети перпендикулярні), то OR||AC і трикутники ΔАВС і ΔRBO подібні за лемою.
(Лема про подібні трикутники: пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному)
4) ΔАВС подібний ΔRBO. Це означає, що відповідні сторони цих трикутників відносяться.
А тому справедливою буде така рівність:
АС/OR=BC/BO.
Нехай OR=OC=R (радіус, який потрібно знайти). Тоді ВО=ВС–ОС=ВС–R=20–R.
AC / R=BC / (BC–R);
12 / R= 20 / (20–R); (по пропорции решаем)
12(20–R)=20R;
240–12R=20R;
240=32R;
R= 240/32;
R= 15/2;
R= 7,5 (см)
Відповідь: 7,5 см.
ответ Б.