S = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * АС * ВД = 1/2 * 3х * 4х = 6х^2.
Теперь найдем диагонали:
AC = 3x = 4 * 4 = 16 см
BД = 4х = 4 * 3 = 12 см.
ответ: длины диагоналей ромба 16 см и 12 см.
Вершини трикутника в точках А(4;-6) В(3;5) С(12;-6)
Знайти:1.Ривняння висоти ВК трикутника, опущенной з вершини В.
Сначала находим уравнение прямой по точкам А и С.
Вектор АС = (12-4; -6-(-6)) = (16; 0).
Уравнение АС: (x - 4)/16 = (y + 6)/0.
Или это 16*(у + 6) = 0 уравнение у = - 6. То есть прямая, параллельная оси Ох. Высота ВК - это перпендикуляр к этой прямой, то есть прямая, параллельная оси Оу и проходящая через точку В с ординатой х = 3.
Это и будет уравнение высоты ВК.
2.Ривн медиани СР трикутника, проведенной з вершини С.
Находим координаты точки Р как середины стороны АВ.
Р = (А(4;-6) + В(3;5))/2 = (3,5; -0,5).
Вектор СР = (3,5-12; -0,5-(-6)) = (-8,5; 5,5).
Уравнение СР: (x - 12)/(-8,5) = (y + 6)/(5,5) или в целых числах:
(x - 12)/(-17) = (y + 6)/11.
Это же уравнение в общем виде 11x + 17y - 30 = 0.
3.кут В трикутника.
Находим векторы из точки В.
ВА = (4-3;-6-5) = (1; -11). Модуль равен √(1² + (-11)²) = √122.
ВС = (12-3; -6-5) = (9; -11) Модуль равен √(9² + (-11)²) = √202.
cos B = (1*9 + (-11)*(-11))/(√122*√202) = 130/√24644 = 65/√6161.
Угол В = arc cos(65/√6161) = 0,828109472
B = 0,595069624 радиан
B = 34,09497795 градусов .
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, значит:
S=(a×b)/2; a:b=3:4 -> S=(3x×4x)/2
(3x×4x)/2 = 54 #домножаем на 2 обе части уравнения
3х×4х=108
12х=108
х= 108 : 12
х= 9
3×9=27см - первая диагональ
4×9=36см - вторая диагональ
ответ: 27см и 36см