Две урны содержат по 8 шаров. В первой урне один шар с номером 1, три шара с номером 2 и четыре шара с номером 3. Во второй урне три шара с номером 1, четыре шара с номером 2 и один шар с номером 3. Из каждой урны извлекли по шару. Рассматриваются случайные величины: Х - номер шара,извлечённого из первой урны, У - номер шара,извлечённого из второй урны. Составить закон распределения системы случайных величин (Х, У)
1. Задаем элементарные исходы:
Первая урна содержит 8 шаров, пронумерованных от 1 до 3. Во второй урне также 8 шаров, но с другими номерами. Поэтому у нас может быть 8 * 8 = 64 различных элементарных исходов.
2. Определяем вероятности каждого элементарного исхода:
В верхней урне 1 шар с номером 1, 3 шара с номером 2 и 4 шара с номером 3, всего 8 шаров. Значит, вероятность извлечь шар с номером 1 равна 1/8, шар с номером 2 - 3/8 и шар с номером 3 - 4/8.
Во второй урне вероятности будут следующими: шар с номером 1 - 3/8, шар с номером 2 - 4/8 и шар с номером 3 - 1/8.
3. Извлекаем шары и записываем их номера:
Рассматриваем две случайные величины: Х - номер шара, извлеченного из первой урны, и Y - номер шара, извлеченного из второй урны. Поэтому пары шаров записываются в следующем виде:
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3).
4. Определяем вероятности для каждой пары:
Вероятность каждой пары равна произведению вероятностей исходов для каждого шара. Например, вероятность (1, 1) будет равна (1/8)*(3/8) = 3/64.
5. Записываем закон распределения системы случайных величин:
Таблица закона распределения будет иметь вид:
| 1 | 2 | 3
------------ | ------ | ------ | ------
1 | 3/64 | 3/32 | 1/32
------------| ------ | ------ | ------
2 | 9/64 | 9/32 | 3/32
------------| ------ | ------ | ------
3 | 12/64 | 12/32 | 4/32
В каждой ячейке таблицы записывается вероятность для соответствующей пары случайных величин (X, Y).
Вот и вся информация о законе распределения системы случайных величин (Х, Y) для данной задачи. Надеюсь, я дал вам полноценное и понятное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!