ОДЗ:
⇒ 
⇒ x ∈(0;3) U (3:+∞)
на ОДЗ
|x|=x
Неравенство можно записать так:
Метод интервалов
нули числителя:
или 
или 
или 
нули знаменателя:
x=0; x=3
Так как
при 
а 
при 
Поэтому на 
и на 
числитель положителен, на 
отрицателен.
Знаменатель положителен на (0;3) и отрицателен на (3;+∞)
Знаки дроби ( cм рис.)
О т в е т. ![[\frac{1}{35}; \frac{1}{4}] \cup (3;+\infty)](/tpl/images/1358/6903/5686b.png)
Дробь неположительна, если числитель и знаменатель разных знаков.
Можно рассмотреть две системы неравенств.
или 
log(1 + 1/(x + 1)²) (x² + 3x + 2)/(x² - 3x + 4) ≤ 0
одз
1 + 1/(x + 1)² > 0 x ∈ R
1 + 1/(x + 1)² ≠ 1 x ∈ R
(x + 1) ≠ 0 x ≠ -1
(x² + 3x + 2)/(x² - 3x + 4) > 0
x² + 3x + 2 = 0 D = 9 - 8 = 1 x12 = (-3 +- 1)/2 = -2 -1
x² - 3x + 4 = 0 D = 9 - 16 < 0 x∈ R
(x + 1)(x + 2) > 0
x∈ (-∞, -2) U (-1, +∞)
log(1 + 1/(x + 1)²) (x² + 3x + 2)/(x² - 3x + 4) ≤ log(1 + 1/(x + 1)²) 1
1 + 1/(x + 1)² > 1 всегда
(x² + 3x + 2)/(x² - 3x + 4) ≤ 1
(x² + 3x + 2)/(x² - 3x + 4) - 1 ≤ 0
(x² + 3x + 2 - (x² - 3x + 4)) ≤ 0
знаменатель отбрасываем (x² - 3x + 4) он всегда >0
(x² + 3x + 2 - x² + 3x - 4) ≤ 0
6x - 2 ≤ 0
x ≤ 1/3
x∈ (-∞, -2) U (-1, 1/3]