Пусть х(ч)-потребуется первой машинистке, чтобы перепечатать рукопись. Всю работу примем равной 1. Тогда за 1 час первая машинистка перепечатает 1/х рукописи, а вторая машинистка за час перепечатает 1/(х-7) рукописи, вместе затратив на всю работу за 1 час 1/12ч. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х-7)=1/12, ОДЗ: х не равен 0 и 7.
Умножим обе части уравнения на 12х(х-7), получим уравнение:
12(х-7)+12х=х(х-7),
12х-84+12х-х(в квадр)+7х=0,
-х(в квадр)+31х-84=0,
Д=961-336=625, 2 корня
х=(-31+25)/-2=3-не является решением задачи
х=(-31-25)/-2=28
28(ч)-потребуется 1 машинистке
28-7=21(ч)-потребуется второй машинистке чтобы перепечатоть рукопись
Пусть первой машинистке требуется х часов на печать всей рукописи,
тогда второй машинистке требуется х-7 часов на всю рукопись.
За 1 час первая напечатает 1/х часть всей рукописи, а вторая 1/(х-7) часть .
По условию, обе машинистки могут напечатать рукопись за 12 часов,
следовательно за 1 час они напечатают 1/12 рукописи.
Составляем уравнение:
1/х + 1/(х-7) = 1/12 |*12x(x-7)
12(x-7)+12x=x(x-7)
12x-84+12x=x^2-7x
x^2-31x+84=0
D=(-31)^2 -4*1*84=625
x1=(31+25)^2=56:2=28(час)-потребуется первой машинистке
x2=(31-25):2=6:2=3 - не подходит, т.к. 3-7=-4<0
х-7=28-7=21(час)-потребуется второй машинистке
99,981
Удачи ;)