Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абцисс.

Answer 1

Подробно описывать не буду, в раз описал.

Нужно найти площадь фигуры на промежутке [-1;3]
-1 - нижний предел
3 - верхний.

Найдём первообразную
F(x) = F(x^2-6x+10) = $\frac{x^3}{3} - \frac{6x^2}{2} + 10x$ = $\frac{x^3}{3} - 3x^2 + 10x$
Константу не приписываю
Теперь просто подставляем значения. Вместно нижнего предела просто напишу a, т.к не прописывает во вставке формул
S = $\int\limits^3_a {{x^2 - 6x + 10}} \, dx = F(b) - F(a) = F(3) - F(-1) =$$(\frac{3^3}{3} - 3 * 3^2 + 10 * (-1)) - (-\frac{1^3}{3} - 3 * -1^2 + 10 * 3) = (9 - 27 + 30) - (-\frac{1}{3} - 3 - 10) = 12 + \frac{1}{3} + 3 + 10 = 25\frac{1}{3}$