Развитие муз. Р. протекало неравномерно и разл. путями в зависимости от нац. и историч. условий, от индивидуальности и творч. установок художника. В Германии и Австрии муз. Р. был неразрывно связан с нем. лирич. поэзией (определившей в этих странах расцвет вок. лирики), во Франции - с достижениями драм. т-ра. Неоднозначным в Р. было и отношение к традициям классицизма: в творчестве Шуберта, Шопена, Мендельсона, Брамса эти традиции органично переплетались с романтическими, в творчестве Шумана, Листа, Вагнера, Берлиоза они радикально переосмыслялись (см. также Веймарская школа, Лейпцигская школа). Завоевания муз. Р. (у Шуберта, Шумана, Шопена, Вагнера, Брамса и др.) полнее проявились в раскрытии индивидуального мира личности, выдвижении психологически усложнённого, отмеченного чертами раздвоенности лирич. героя. Воссоздание личной драмы непонятого художника, тема безответной любви и социального неравенства приобретают иногда оттенок автобиографичности (Шуберт, Шуман, Берлиоз, Лист, Вагнер). Наряду с методом образных антитез в муз. Р. большое значение имеет и метод последоват. эволюции и трансформации образов ("Симф. этюды" Шумана), иногда совмещающиеся в одном произв. (фп. соната h-moll Листа). Важнейшим моментом эстетики муз. Р. была идея синтеза иск-в, к-рая нашла наиб. яркое выражение в оперном творчестве Вагнера и в программной музыке (Лист, Шуман, Берлиоз), отличавшейся большим разнообразием источников программы (литра, живопись, скульптура и др.) и форм её преподнесения (от краткого заголовка до развёрнутого сюжета). Выразит. приёмы, сложившиеся в рамках программной музыки, проникли в непрограммные соч., что усилению их образной конкретности, индивидуализации драматургии. Разнообразно трактуется романтиками сфера фантастики - от изящной скерцозности, нар. сказочности ("Сон в летнюю ночь" Мендельсона, "Вольный стрелок" Вебера) до гротеска ("Фантастич. симфония" Берлиоза, "Фауст-симфония" Листа), причудливых, порождённых изощрённой фантазией художника видений ("Фантастич. пьесы" Шумана). Интерес к нар. творчеству, в особенности к его нац.-самобытным формам, в значит. мере стимулировал возникновение в русле Р. новых комп. школ - польской, чешской, венгерской, позднее норвежской, испанской, финской и др. Бытовые, нар.-жанровые эпизоды, локальный и нац. колорит пронизывают всё муз. иск-во эпохи Р. По-новому, с невиданной до того конкретностью, живописностью и одухотворённостью, воссоздают романтики образы природы. С этой образной сферой тесно связано развитие жанрового и лирико-эпич. симфонизма (одно из первых соч. - "большая" симфония C-dur Шуберта). Новые темы и образы потребовали от романтиков разработки новых средств муз. языка и принципов формообразования (см. Лейтмотив, Монотематизм), индивидуализации мелодики и внедрения речевых интонаций, расширения тембровой и гармонич. палитры музыки (натуральные лады, красочные сопоставления мажора и минора и т. д.). Внимание к образной характерности, портретности, психологич. детализации обусловило расцвет у романтиков жанра вок. и фп. миниатюры (песня и романс, музыкальный момент, экспромт, песня без слов, ноктюрн и др.). Бесконечная изменчивость и контрастность жизненных впечатлений воплощается в вок. и фп. циклах Шуберта, Шумана, Листа, Брамса и др. (см. Циклические формы). Психологич. и лирико-драм. трактовка присуща в эпоху Р. и крупным жанрам - симфонии, сонате, квартету, опере. Тяга к свободному самовыражению, постепенной трансформации образов, сквозному драматургич. развитию породила свободные и смешанные формы, свойственные романтич. сочинениям в таких жанрах, как , фантазия, рапсодия, симфоническая поэма и др.
Расстояние от вершины треугольника до противолежащей стороны (высота) находят как произведение боковой стороны на синус прилежащего к стороне и основанию угла О - вершина трех треугольников здесь и дальше подразумеваем что высота опущена из точки О высота треугольника АВО h1 = ОВ*sin(угол АВО) высота треугольника ВСО h2 = ОВ*sin(угол СВО) так как ВО - биссектриса угол АВО = угол СВО значит h2 = ОВ*sin(АВО) = h1 заметим, что h2 = CО *sin(угол ВСО) высота треугольника СДО h3 = СО*sin(угол ДСО) так как СО - биссектриса угол ВСО = угол ДСО значит h3 = СО*sin(угол ВСО) = h2 мы получили h1 = h2 = h3 - доказано !
Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Развитие муз. Р. протекало неравномерно и разл. путями в зависимости от нац. и историч. условий, от индивидуальности и творч. установок художника. В Германии и Австрии муз. Р. был неразрывно связан с нем. лирич. поэзией (определившей в этих странах расцвет вок. лирики), во Франции - с достижениями драм. т-ра. Неоднозначным в Р. было и отношение к традициям классицизма: в творчестве Шуберта, Шопена, Мендельсона, Брамса эти традиции органично переплетались с романтическими, в творчестве Шумана, Листа, Вагнера, Берлиоза они радикально переосмыслялись (см. также Веймарская школа, Лейпцигская школа). Завоевания муз. Р. (у Шуберта, Шумана, Шопена, Вагнера, Брамса и др.) полнее проявились в раскрытии индивидуального мира личности, выдвижении психологически усложнённого, отмеченного чертами раздвоенности лирич. героя. Воссоздание личной драмы непонятого художника, тема безответной любви и социального неравенства приобретают иногда оттенок автобиографичности (Шуберт, Шуман, Берлиоз, Лист, Вагнер). Наряду с методом образных антитез в муз. Р. большое значение имеет и метод последоват. эволюции и трансформации образов ("Симф. этюды" Шумана), иногда совмещающиеся в одном произв. (фп. соната h-moll Листа). Важнейшим моментом эстетики муз. Р. была идея синтеза иск-в, к-рая нашла наиб. яркое выражение в оперном творчестве Вагнера и в программной музыке (Лист, Шуман, Берлиоз), отличавшейся большим разнообразием источников программы (литра, живопись, скульптура и др.) и форм её преподнесения (от краткого заголовка до развёрнутого сюжета). Выразит. приёмы, сложившиеся в рамках программной музыки, проникли в непрограммные соч., что усилению их образной конкретности, индивидуализации драматургии. Разнообразно трактуется романтиками сфера фантастики - от изящной скерцозности, нар. сказочности ("Сон в летнюю ночь" Мендельсона, "Вольный стрелок" Вебера) до гротеска ("Фантастич. симфония" Берлиоза, "Фауст-симфония" Листа), причудливых, порождённых изощрённой фантазией художника видений ("Фантастич. пьесы" Шумана). Интерес к нар. творчеству, в особенности к его нац.-самобытным формам, в значит. мере стимулировал возникновение в русле Р. новых комп. школ - польской, чешской, венгерской, позднее норвежской, испанской, финской и др. Бытовые, нар.-жанровые эпизоды, локальный и нац. колорит пронизывают всё муз. иск-во эпохи Р. По-новому, с невиданной до того конкретностью, живописностью и одухотворённостью, воссоздают романтики образы природы. С этой образной сферой тесно связано развитие жанрового и лирико-эпич. симфонизма (одно из первых соч. - "большая" симфония C-dur Шуберта). Новые темы и образы потребовали от романтиков разработки новых средств муз. языка и принципов формообразования (см. Лейтмотив, Монотематизм), индивидуализации мелодики и внедрения речевых интонаций, расширения тембровой и гармонич. палитры музыки (натуральные лады, красочные сопоставления мажора и минора и т. д.). Внимание к образной характерности, портретности, психологич. детализации обусловило расцвет у романтиков жанра вок. и фп. миниатюры (песня и романс, музыкальный момент, экспромт, песня без слов, ноктюрн и др.). Бесконечная изменчивость и контрастность жизненных впечатлений воплощается в вок. и фп. циклах Шуберта, Шумана, Листа, Брамса и др. (см. Циклические формы). Психологич. и лирико-драм. трактовка присуща в эпоху Р. и крупным жанрам - симфонии, сонате, квартету, опере. Тяга к свободному самовыражению, постепенной трансформации образов, сквозному драматургич. развитию породила свободные и смешанные формы, свойственные романтич. сочинениям в таких жанрах, как , фантазия, рапсодия, симфоническая поэма и др.