Одновременно зажгли 2 свечи одинаковой длины: одна более толстая, полностью сгорает за 2 часа, а другая, более тонкая- за 40 мин. Через некоторое время их потушили, и оказалось, что огарок толстой свечи вдвое длиннее огарка тонкой. Сколько времени горели свечи?
sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x) .
Подставим в исходное уравнение:
sin(x) + 3sin(x) - 4sin³(x) = sin(2x),
4sin(x) - 4sin³(x) - 2sin(x)*cos(x) = 0,
4sin(x)(1 - sin²(x)) - 2sin(x)*cos(x) = 0.
Сократим на 2 и заменим (1 - sin²(x)) = cos²(x).
2sin(x)*cos²(x) - sin(x)*cos(x) = 0.
Вынесем за скобки sin(x)*cos(x),
sin(x)*cos(x)*(2cos(x) - 1) = 0.
Отсюда получаем решение:
sin(x) = 0.
х = πk, k ∈ Z,
cos(x) = 0,
x = (π/2) + πk, k ∈ Z,
cos(x) = 1/2,
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z,
cos(x) = 1/2,
x = (π/3) + 2πk, k ∈ Z.
ответ:
х = πk, k ∈ Z,
x = (π/2) + πk, k ∈ Z,
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z,
x = (π/3) + 2πk, k ∈ Z.