Найти кратчайшее расстояние от точки P (2; -2 ) до сторон треугольника: 6x + 13y - 28 = 0 , y = (-17/8)*x - 7 ; - x + 5y + 31 = 0.
ответ: d₁= 42√(205) / 205 ; d₂ =74√(353) /353 ; d₃ = 19√(26) /26
Пошаговое объяснение:
* * * Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из точки на прямую * * *
Если уравнение прямой задано в виде Ax + By + C = 0 , то расстояние от точки P(Px; Py) || P(2; -2) || до прямой можно найти, по формуле : d = | A·Px + B·Py + C | / √(A² + B²)
Преобразуем уравнение y = (-17/8)*x - 7 ⇔ 17x +8y +56 =0
- - - - - - - - - -
P (2; -2) || 6x + 13y - 28 = 0 ; 17x +8y +56 =0 ; - x +5y +31 =0 - - - - - - - - - -
d₁ = | 6*2 +13*(-2) -28| / √(6² + 13²) =| 12 - 26 -28| / √(36 + 169) =42/√(205)=
= 42√(205) /205 ; || 42 = 2*3*7 ; 205 =5*41 ||
- - - - - - -
d₂ = | 17*2 +8*(-2) +56| / √(17² +8²) =| 34 - 16 +56| / √(289 + 64) =74/√(353)=
= 74√(353) /353 ; || 74 = 2*37 ; 353 _простое число ||
- - - - - - -
d₃ = | -1*2 +5*(-2) +31| / √(( -1)² +5²) =| -2 - 10 +31| / √(26) =19/√(26)=
= 19√(26) /26 . || 19_простое число ; 26 =2*13 ||
арифметика
