1) проверить, удовлетворяет ли функция u(x y) заданному уравнению u=(x^2+y^2) tg*x/y, x*du/dx+y*du/dy=2u
2) найти dy/dt при t=t0
u=arcsin x^2/y, x=sin*t, y=cos*t, t0= pi.
3) найти наибольшее и наименьшее значения функции z(x,y) в замкнутой области D
z=x^2-2xy-y^2+4x+1; (D): x+y= -1, x= -3, y=0
a. Возрастает на всей числовой прямой.
Пошаговое объяснение:
Найдем дифференциал функции для обозначения точек экстремума:
(cos(x) + 2x)' = 2 - sin(x)
т.к. sin у нас может принимать значения -1 <= sin(x) <= 1 то производная не имеет точек экстремума.
Тогда остается только подставить любое число вместо x в нашу производную и узнать поведение функции на всей числовой прямой.
Для простоты возьмем значение x = 0:
2 - sin(0) = 2 - 0 = 2;
Значение положительное -> функция возрастает на всей числовой прямой, ответ a