Question

Y=(1-x^3)/x^2 исследовать функцию и построить график

Answer 1

y=(1-x^3)/x^2

1) область опр

   (-oo;0)  U (0;+oo)

2)Пересечение с осью абсцисс

   1-x^3=0

   x=1

3) функция ни нечетна и нечетна   так как х^3

4)  произв

   y'=-2(1-x^3)/x^3  -3

     -2(1-x^3)/x^3  -3=0

      -2+2x^3=3x^3

        x^3=-2

         x=-2^(1/3)

функция    убывает  (-oo; -2^(1/3)] U (0;+oo)

возрастает       (-2^(1/3);.0] 

 График будет симметричен оси ординат

можно наколнную асимптоту вычеслить  чтобы легче было построить

Answer 2

1) Обл определения:

(−∞;0)∪(0;+∞)

2) Точки пересечения с осями координат:
 x =1, точка (1,0).

3) не является четной, либо нечетной

4)$y'=\frac{-3x^2\cdot x^2-2x(1-x^3)}{x^4 }=\frac{-3x^4-2x+2x^4}{x^4 }=-\frac{x^3+2}{x^3}\\x=-\sqrt[3]2 \ \ -$ точка минимума

$x\in(-\infty;-\sqrt[3]2)\cup(0;+\infty) \ \ -$ промежуток убывания

$x\in(-\sqrt[3]2;0) \ \ -$ промежуток возрастания

5)$y''=(-\frac{x^3+2}{x^3})'=(-1-\frac{2}{x^3})'=\frac{2}{3x^2}0 =$  функция выпукла вниз