Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 2 м и 5 м, а высота
равна 3 м. Выполните чертеж и найдите:
а) диагональ прямоугольного параллелепипеда;
б) угол между диагональю и плоскостью основания. ​

Answer 1

a) Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае у нас есть три стороны: две стороны основания, которые равны 2 м и 5 м, и высота, которая равна 3 м.

Чертеж прямоугольного параллелепипеда:
______
/ /
/______/
l
|

Диагональ обозначим буквой d.
Согласно теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + b^2 + c^2,
где a, b и c - стороны прямоугольного параллелепипеда.

В нашем случае:
a = 2 м,
b = 5 м,
c = 3 м.

Подставляем известные значения в формулу:
d^2 = 2^2 + 5^2 + 3^2,
d^2 = 4 + 25 + 9,
d^2 = 38.

Чтобы найти значение диагонали, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
d = √38,
d ≈ 6.16 м.

Итак, диагональ прямоугольного параллелепипеда примерно равна 6.16 м.

б) Угол между диагональю и плоскостью основания можно найти, используя геометрическую формулу:
угол = arctan(высота / длина диагонали основания).

В нашем случае длина диагонали основания равна √(2^2 + 5^2) = √29
Угол = arctan(3 / √29) ≈ 28.07°.

Итак, угол между диагональю и плоскостью основания примерно равен 28.07°.