На последнем озере село половина всех гусей и еще полгуся и оказалось, что это все летевшие гуси. значит, полгуся — это половина всех гусей, подлетевших к последнему озеру, а всего их было 0,5·2=1 гусь. на предпоследнем озере село половина всех гусей, подлетевших к нему, и еще полгуся, а еще один гусь полетел на последнее озеро. значит, к этому озеру подлетело (1 + 0,5)·2=3 гуся. рассуждая таким образом дальше, получим, что к пятому озеру подлетело 7 гусей, к четвертому — 15 гусей, к третьему — 31 гусь, ко второму — 63 гуся и, наконец, к первому — 127 гусей.
Занавесками можно передать 4 разных сообщения: 1) Обе открыты, 2) левая открыта, 3) правая открыта, 4) обе закрыты. Если обе открыты, то можно поставить 2 горшка. Тогда сигналов при открытых занавесках будет 7: 1) цветов нет, 2) на левой цветок 1, 3) на левой цветок 2, 4) на правой цветок 1, 5) на правой цветок 2, 6) 2 цветка, слева 1, справа 2, 7) 2 цветка, слева 2, справа 1. Если левая открыта, на ней может стоять один или другой, или никакой - 3 сигнала. Тоже самое на правой стороне - 3 сигнала. Если обе занавески закрыты, то цветов нет - 1 сигнал. Таким образом, получается 7 + 3 + 3 + 1 = 14 сигналов. Значит, для 16 сигналов нужен еще третий цветок. ответ: 3 цветка.
