Question

Изобразив схематически графики уравнений, установи, имеет ли решения система уравнений {y=c^2+1 c⋅y=2, и если имеет, то сколько.
Выбери правильный вариант ответа:
1 решение
2 решения
3 решения
4 решения
система не имеет решений

Answer 1

Для начала решим данную систему уравнений, используя метод подстановки. В первом уравнении имеем выражение y = c^2 + 1, заменим второе уравнение значение y на это выражение:
c * (c^2 + 1) = 2

Раскроем скобку:
c^3 + c = 2

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной c. Попробуем подставить различные значения c и увидим, имеются ли решения. Построим график функции c^3 + c - 2 и найдем точки пересечения с осью OX.

Также можно попробовать упростить уравнение и решить его аналитически. Приведем его к виду c^3 + c - 2 = 0.

Один из простейших методов нахождения рациональных корней - это метод подбора. Попробуем подставить различные целочисленные значения c и проверить, делится ли уравнение на это значение без остатка. Если делится, значит, это является корнем уравнения.

Но сначала рассмотрим целые числа от -3 до 3:

При c = -3: (-3)^3 + (-3) - 2 = -27 - 3 - 2 = -32 ≠ 0
При c = -2: (-2)^3 + (-2) - 2 = -8 - 2 - 2 = -12 ≠ 0
При c = -1: (-1)^3 + (-1) - 2 = -1 - 1 - 2 = -4 ≠ 0
При c = 0: 0^3 + 0 - 2 = 0 - 2 = -2 ≠ 0
При c = 1: 1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
При c = 2: 2^3 + 2 - 2 = 8 + 2 - 2 = 8 ≠ 0
При c = 3: 3^3 + 3 - 2 = 27 + 3 - 2 = 28 ≠ 0

Таким образом, мы нашли одно решение c = 1, при котором система уравнений имеет решение. Значит, правильный вариант ответа - 1 решение.