Question

Вконусе образующая наклонена к плоскости основания под углом альфа. высота конуса равна h. найди площадь полной поверхности конуса

Answer 1

$tg \alpha = \frac{H}{r}$

$r = Hctg \alpha$

$sin \alpha = \frac{H}{L}$

$L = \frac{H}{sin \alpha}$

Площадь полной поверхности:

$S = \pi r(r + L) = \pi H^{2} ctg \alpha (ctg \alpha + \frac{1}{sin \alpha}) =$

$= \pi H^{2} ctg \alpha (\frac{cos \alpha + 1}{sin \alpha})$