Question

На одной чаше весов находятся 5 пирожных,а на другой-5 конфет и 2 гирьки по 200 г. весы уравновешены.сколько граммов весит одна конфета и сколько одно пирожное,если 10 конфет весят столько же,сколько 2 пирожных?

Answer 1

10 конфет =2 пирожных

5 конфет =1 пирожное

4 пирожных=400 г

400:4=100(г) - 1пирожное

100 : 5=20 г – 1 конфета

ответ: 1 конфета 20 г; 1 пирожное 100 г.

Answer 2

Пусть "икс" - пирожные, а "игрек" - конфеты. Вес у нас равный, то есть (5x = 5y + 2 × 200)

Ещё известно то, что 2x = 10y. Составим систему уравнений и решим её:

$\left \{ {{5x=5y+2\cdot 200} \atop {2x=10y | : 2}} \right. \left \{ {{5x=5y+400} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right. \left \{ {{5\cdot \frac{10y}{2}=5y+400} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right. \left \{ {{\frac{50y}{2}=5y+400} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right.\\ \left \{ {{25y=5y+400} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right. \left \{ {{25y-5y=400} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right. \left \{ {{20y=400 \ | : 20} \atop {x=\frac{10y}{2}}} \right. \left \{ {{y=20} \atop {x=\frac{10\cdot 20}{2}}} \right.$

$\left \{ {{y=20} \atop {x=100}} \right.$

20 г - вес одной конфеты.

100 г - вес одного пироженного.

ответ: 20 и 100.

А вообще - да. Можно логически подумать:

10 конфет = 2 пироженным. Значит:

5 конфет = 1 пироженному.

У нас по условию 5 пироженных равняются 5 конфетам + 2 гирьки по 200 грамм:

5П = 5К + 2 × 200 г

2 гирьки по 200 грамм = 2 × 200 = 400 г

Получается, что 5 пироженных равняются 5 конфетам + 400 грамм. Теперь вспоминаем, скольким пироженным равняются 5 конфет. Одному! Подставим это одно пироженное вместо конфет:

5П = 1П + 400 г

Теперь пироженные - к пироженным, граммы - к граммам. Так всегда нужно делать в математике.) Переносим с противоположным знаком:

5П - 1П = 400 г

4П = 400 г

Теперь, чтобы узнать сколько весит одно пироженное, нужно поделить 400 г на количество пироженных:

П = 400 г : 4

П = 100 г

Одно пироженное весит 100 г.)

Что насчёт конфет?

А тоже всё просто. Мы теперь знаем, что пироженное весит 100 г. Подставляем эти 100 грамм в первоначальное уравнение:

5П = 5К + 400 г

5 × 100 г = 5К + 400 г

500 г = 5К + 400 г

Опять же, граммы - к граммам, конфеты - к конфетам:

500 г - 400 г = 5К

100 г = 5К

Делим граммы на количество конфет:

100 г : 5 = К

20 г = К

Вот и всё.)