Высоту найдем из прямоугольного треугольника, стороны которого являются высотой, , диагональю и стороной основания. В нем высота подлежит определению, а сторона основания равна 5см, диагональ 13 см. Осталось найти по гипотенузе и катету другой катет по теореме Пифагора.
Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов".
В нашем случае, основание треугольной призмы является правильным треугольником, поэтому его стороны равны друг другу. Обозначим длину стороны основания за ?.
Призма состоит из двух треугольных граней и одной прямоугольной боковой грани. Диагональ боковой грани является гипотенузой прямоугольного треугольника, построенного на основании и высоте треугольной призмы.
Поэтому можем применить теорему Пифагора к данной ситуации.
1. Квадрат диагонали боковой грани (13 в нашем случае) равен сумме квадратов сторон основания и высоты:
13^2 = ?^2 + ?^2,
где ? - сторона основания, ? - высота.
2. Так как задан правильный треугольник, то сторона основания и высота образуют прямой угол. Значит, это ещё один прямоугольный треугольник.
Применим ещё раз теорему Пифагора для этого треугольника:
?^2 = (?/2)^2 + ?^2.
3. Решим уравнение, полученное в пункте 2, для нахождения значения ?:
?^2 = (?^2/4) + ?^2,
?^2 = 5?^2/4,
?^2 = (5/4)?^2.
4. Теперь, подставим это значение ?^2 в уравнение из пункта 1:
13^2 = (5/4)?^2 + ?^2,
169 = (25/4)?^2 + ?^2,
169 = (?^2/4)(25+4),
169 = (?^2/4)(29).
5. Разделим обе части уравнения на (?^2/4):
169/(?^2/4) = 29,
169*4/?^2 = 29.
Высоту найдем из прямоугольного треугольника, стороны которого являются высотой, , диагональю и стороной основания. В нем высота подлежит определению, а сторона основания равна 5см, диагональ 13 см. Осталось найти по гипотенузе и катету другой катет по теореме Пифагора.
√(13²-5²)=√(18*8)=12/см/