Question

Какое минимальное количество металлических шариковдиаметром 3см, находящихся в кубической мензурке с водой ( сторона основания 12 см), необходимо вытащить, чтобы уровень воды в минзурке понизился более чем на 4 см? ; найдите площадь плоской фигуры, ограниченной графиком функции у=cosx и прямыми х= 0, х=2π, у=0 эти два с рисунками; по заданной формуле скорости найдите путь и ускорение точки в момент времени t0=1, если v(t) = 18 t в четвертой + 4 t в третьей. на экзамен остался час полтора

Answer 1

Предполагается, что все шары под водой и уровень достаточен для его уменьшения... так например если начальный уровень воды меньше 4 см, то сколько шаров не вынимай - уровень воды не снизится на требуемый уровень ;)

$\int_0^{2\pi}|\cos x|dx = 4\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos x dx = 4\sin x |_0^{\frac{\pi}{2}}=4$

Скорость - производная от расстояния

Ускорение - производная от скорости

Значит если есть функция скорости, то ускорение - ее производная, а расстояние - первообразная.

$V(t) = 18 t^4 + 4 t^3\\ \\ a(t) = V'(t) = 72t^3 + 12 t^2\\ a(1) = 72 + 12 = 84\\ \\ S(t) = \int V(t) dt = \int (18 t^4 + 4 t^3)dt = 3.6t^5 + t^4 + C\\ S(1) = \int_0^1 V(t) dt = 4.6$