Question

Найти высоту трапеции, если длины ее оснований равны 6 и 1, длина одной из ее боковых сторон равна 3, а сумма углов при каком-то из оснований равна π/2

Answer 1

Чертеж к задаче во вложении.

Согласно условию обозначим известные элементы трапеции как на четреже и введем неизвестные х и у.

Пусть ВМ=СК -высоты трапеции.

∆АВМ и ∆СКД  - прямоугольные и подобные по двум углам (∠А=∠С=α, ∠В=∠Д=90°-α).

Из подобия следует равенство отношений сходственных сторон:

$\frac{AM}{CK}=\frac{BM}{KD}=\frac{AB}{CD} \\\ \frac{x}{CK}=\frac{CK}{y}=\frac{3}{CD}$

По свойству оснований трапеции х+у=6-1=5, отсюда у=5-х.

В ∆АВМ по теореме Пифагора

$BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\sqrt{3^2-x^2}=\sqrt{9-x^2}=CK$

Из равенств отношений сходственных сторон берем первое:

$\frac{x}{\sqrt{9-x^2}}=\frac{\sqrt{9-x^2}}{5-x} \\\ 5x-x^2=9-x^2 \\\ 5x=9 \\\ x=1.8 \\\ BM=\sqrt{9-x^2}=\sqrt{9-1.8^2}=2.4$

ответ: 2,4