Question

Найдите все решения уравнения √3sin2x+1+cos2x=0 принадлежащие промежутку [π/2; π]

Answer 1

2(sqrt(3)/2sin2x+cos2x/2+1/2)=0

sin(2x+П/6)=-1/2

2x+П/6=-П/6+2Пk

x=-П/6+Пk x=5П/6

2x+П/6=-5п/6+2Пk

x=-П/2+Пk  x=П/2

Answer 2

$2\sqrt{3}sinx*cosx+sin^2x+cos^2x+cos^2x-sin^2x=0\\ 2\sqrt{3}sinx*cosx+2cos^2x=0 \\ \sqrt{3}sinx*cosx+cos^2x=0 \\ cosx(\sqrt{3}sinx+cosx)=0 \\ cosx=0 \\ x=-\frac{\pi}{2}+\pi*n \\ \sqrt{3}sinx+cosx=0 \\ \sqrt{3}tgx+1=0\\ \sqrt{3}tgx=-1 \\ tgx=-\frac{\sqrt{3}}{3} \\ x=-\frac{\pi}{6}+\pi*n$

корни удовлетворяющее промежутку..

$x=\frac{\pi}{2} \\ x=\frac{5\pi}{6}$