Представим 30 в виде произведения:
30 = 2*3*5
Произведение пяти последовательно взятых чисел будет делиться на 30, если в этом произведении найдутся числа, которые будут делиться на 2, на 3 и на 5.
На два делятся все четные числа. Четным числом является каждое второе число. Поскольку мы берем пять последовательных чисел, то четные числа точно будут. Значит произведение будет делиться на 2.
На три делится каждое третье число. Мы же берем пять последовательно стоящих чисел. Поэтому число, которое делится на 3 тоже найдется.
На пять делится каждое пятое число. Опять же, мы берем пять последовательно стоящих чисел, поэтому в произведении найдется число, которое будет делиться на пять.
В результате среди пяти последовательно стоящих чисел обязательно найдутся числа, которые будут делиться на 5, на 3 и на 2. Поэтому произведение пяти последовательно стоящих чисел будет делиться на 30.
Например, возьмем следующие пять последовательных чисел: 94, 95, 96, 97, 98.
94 - четное число и поделится на 2.
96 нацело поделится на 3.
95 поделится на 5.
Следовательно произведение 94*95*96*97*98 нацело поделится на 30.
всего 80 мышей
кажд. день ? но сумма предыд.
Решение
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
80 : 2 = 40 (м.) поймал в 4-ый и сумму за три дня;
40 : 2 = 20 (м.) поймал в 3-ий и сумму за 1-ый и 2-ой дни;
20 : 2 = 10 (м.) поймал за 1 и 2-ой день.
ответ: 10 мышей кот поймал в первый, 10 - во второй, 20 - в третий, 40 - в четвертый день.
А л г е б р а и ч е с к о е р е ш е н и е.
Х мышей в первый день;
Х мышей во второй день;
Х + Х = 2Х (мыш.) в третий день;
Х + Х + 2Х = 4Х (мыш.) в четвертый день;
Х + Х + 2Х + 4Х = 8Х за четыре дня;
8Х = 80 мышей по условию;
Х = 10 мышей в первый и второй дни,
10 * 2 = 20 ( мышей) в третий день;
10 * 4 = 40 (мыш.) в четвертый день.
ответ: I - 10 мышей, II - 10 мышей; III - 20 мышей; IV 40 мышей