Question

Хочу понять механизм решения, есть идея заменить $\frac{(x-1)}{2}$ на t, но как это делать не очень понимаю, и даже если заменю что делать с уравнением у которого НОД такой страшный

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\frac{\left(x-1\right)^2}{8}+\frac{8}{\left(x-1\right)^2}=7\cdot \left(\frac{x-1}{4}-\frac{2}{x-1}\right)-1\\\\\frac{\left(x-1\right)^2}{8}\cdot \:8\left(x-1\right)^2+\frac{8}{\left(x-1\right)^2}\cdot \:8\left(x-1\right)^2=\frac{7\left(x^2-2x-7\right)}{4\left(x-1\right)}\cdot \:8\left(x-1\right)^2-1\cdot \:8\left(x-1\right)^2\\\\\left(x-1\right)^4+64=14\left(x^2-2x-7\right)\left(x-1\right)-8\left(x-1\right)^2\\\\x^4-4x^3+6x^2-4x+65=14x^3-42x^2-70x+98-8x^2+16x-8$

$x^4-4x^3+6x^2-4x+65=14x^3-50x^2-54x+90\\\\x^4-18x^3+56x^2+50x-25=0\\\\\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-14x+5\right)=0\\\\1) \: x+1=0\\\\2) \: x-5=0\\\\3) \: x^2-14x+5=0$

Вот набросок решения. В конце решите 3 уравнения.

Должны получиться корни:

$x_{1} =-1;\:x_{2} =5;\:x_{3} =7+2\sqrt{11};\:x_{4} =7-2\sqrt{11}$

Наверно, ваша идея лучше - заменить $\frac{x-1}{2}$ на t, т.к. это решение еще более страшное.