Для решения данного неравенства необходимо проанализировать производную функции aresin(7x).
Шаг 1: Найдем производную функции aresin(7x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной функции f'(g(x)) умноженной на производную функции g'(x). Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x^2), а производная функции 7x равна 7. Таким образом, производная функции aresin(7x) равна 1/√(1-(7x)^2) * 7.
Шаг 2: Найдем, при каких значениях x производная функции больше 1. Для этого приравняем производную к 1 и решим получившееся уравнение:
1/√(1-(7x)^2) * 7 > 1
Упростив это неравенство, мы получим:
7/√(1-(7x)^2) > 1
Умножим обе части неравенства на √(1-(7x)^2):
7 > √(1-(7x)^2)
Возводим обе части неравенства в квадрат:
49 > 1-(7x)^2
Мы имеем четыре различные по массе фальшивые монеты. Чтобы найти сумму масс всех четырех монет, нам необходимо разделить монеты на две группы и взвесить их.
Пусть первая группа будет состоять из первой и второй монеты, а вторая группа — из третьей и четвертой монеты. Взвесим первую группу.
1. Вес первой и второй монеты: 21.
Теперь взвесим вторую группу.
2. Вес третьей и четвертой монеты: 25.
Теперь у нас есть информация о весе каждой группы монет. Обозначим через А сумму масс первой группы монет и через В — сумму масс второй группы монет. Тогда получим следующие уравнения:
1. А = 21
2. В = 25
Теперь возникает вопрос: как определить, какая из групп монет — легче или тяжелее? Для этого нужно провести три взвешивания.
3. Взвесим первую монету из первой группы с первой монетой из второй группы.
Если вес первой монеты оказывается больше, значит первая группа легче. В этом случае оставим уравнения без изменений:
1. А = 21
2. В = 25
Если вес первой монеты оказывается меньше, значит первая группа тяжелее. В этом случае перепишем уравнения, поменяв местами А и В:
1. В = 21
2. А = 25
4. Взвесим вторую монету из первой группы с первой монетой из второй группы.
В случае, если вес второй монеты оказывается больше, обозначим ее через С:
1. А = 21
2. В = 25
3. С = 23
Если вес второй монеты оказывается меньше, обозначим ее через С:
1. В = 21
2. А = 25
3. С = 23
5. Взвесим с оставшейся монетой в группе, которая содержит две легкие монеты.
Если вес с оставшейся монетой оказывается больше, обозначим ее через D:
1. А = 21
2. В = 25
3. С = 23
4. D = 27
Если вес с оставшейся монетой оказывается меньше, обозначим ее через D:
1. В = 21
2. А = 25
3. С = 23
4. D = 27
Теперь, когда мы знаем массы каждой монеты, мы можем найти сумму масс всех четырех монет.
Сумма масс всех четырех монет равняется А + В + С + D.
По вашей последовательности результатов взвешивания, мы можем определить, что А = 25, В = 21, С = 27 и D = 23. Тогда сумма масс всех четырех монет будет равна:
25 + 21 + 27 + 23 = 96 g.
Итак, сумма масс всех четырех монет равна 96 граммам.
Шаг 1: Найдем производную функции aresin(7x). Для этого применим правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что если у нас есть функция f(g(x)), то производная этой функции равна производной функции f'(g(x)) умноженной на производную функции g'(x). Производная функции arcsin(x) равна 1/√(1-x^2), а производная функции 7x равна 7. Таким образом, производная функции aresin(7x) равна 1/√(1-(7x)^2) * 7.
Шаг 2: Найдем, при каких значениях x производная функции больше 1. Для этого приравняем производную к 1 и решим получившееся уравнение:
1/√(1-(7x)^2) * 7 > 1
Упростив это неравенство, мы получим:
7/√(1-(7x)^2) > 1
Умножим обе части неравенства на √(1-(7x)^2):
7 > √(1-(7x)^2)
Возводим обе части неравенства в квадрат:
49 > 1-(7x)^2
Прибавим (7x)^2 к обеим частям неравенства:
(7x)^2 + 1 > 49
Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
(7x)^2 > 48
Избавимся от квадрата, взяв квадратный корень:
7x > √(48)
Раскроем корень:
7x > √(16⋅3)
7x > √16 ⋅ √3
Упростим:
7x > 4√3
Теперь разделим обе части неравенства на 7:
x > (4√3)/7
Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (4√3)/7 < x < ∞. В этом интервале производная функции aresin(7x) будет больше 1.
Итак, ответ в виде интервала: (4√3)/7 < x < ∞.