Question

2. Если все элементы столбца квадратной матрицы А умножить на 2, то ее определитель: 1) не изменится; 2) сменит знак; 3) умножится на 2; 4) станет равным нулю.
3. Определитель матрицы
2 3 1
1 0 2
3 4 2
 
− 
 − 
равен: 1) 36; 2) ─8; 3) 24; 4) ─15.
4. Компланарные векторы ─ это:
1) векторы, лежащие на одной или на параллельных прямых;
2) векторы, лежащие в одной или в параллельных плоскостях;
3) векторы, образующие правую тройку;
4) векторы, образующие левую тройку.
5. Какое из приведенных высказываний не является свойством скалярного произведения:
1) a⵼ ⋅ b⵼ = xa xb + ya yb + za zb ; 2)
( , )
b
a b
пр a
a b
⵼=
靨 靨
⵼
霸 飈
; 3) a⵼ ⋅b⵼ = b⵼ ⋅ a⵼ ; 4) (λa飨)b風 = λ (a須b韸) .
6. Векторное произведение векторов a = (1;2;−3) и b = (4;5;−1) равно: 1)(13;11;−3) ; 2) 17; 3) (13;−11;−3) ; 4) (4;10;3) .
7. Плоскость, заданная уравнением Ax + By + Cz + D = 0 , параллельна координатной плоскости xOy , если:
1) А=В=0; 2) В=С=0; 3) С=D=0; 4) D=A=0.
8. Прямые l1 : y = k1x + b1 и l2 : y = k2x + b2 параллельны, если: 1) k1k2 = 0 ; 2) k1k2 =1; 3) k1k2 = −1; 4) k1 = k2 .
9. Каноническое уравнение кривой 5x2 + 9y2 −135 = 0 имеет вид:
1)
2 2
1
27 15
x + y = ; 2) 2 2 1
9 5
x − y = ; 3) 2 2 1
15 27
x − y = − ; 4) 2 2 1
9 5
x + y = .
10. Плоскости α : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и β : A2x + B2 y + C2z + D2 = 0 перпендикулярны, если:
1) 1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
= = ; 2) A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 ; 3) A1A2 + B1B2 + C1C2 =1; 4) 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2
sin 0
A A B B C C
A B C A B C
+ +
=
+ + + +
.
11. Если функция f (x) не определена в точке x0 , но имеет конечный предел ( )
0
lim
x x
f x A
→
= , то:
1) функция f (x) непрерывна в точке x0 ; 2) функция f (x) имеет в точке x0 устранимый разрыв;
3) функция f (x) имеет в точке x0 разрыв 1-го рода; 4) функция f (x) имеет в точке x0 разрыв 2-го рода.
12. Касательная к кривой в точке M0 ─ это:
1) прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку;
2) кривая, имеющая с данной кривой одну общую точку;
3) прямая, не имеющая с данной кривой ни одной общей точки;
4) предельное положение секущей M0M , когда M → M0 .
13. Критическими точками 2-го рода называются точки функции, в которых:
1) f ′′( x) = 0 и f ′′(x) не существует;
2) f ′′(x0 ) = ∞ и f ′′(x) не существует,
3) f ′′( x) = 0 , либо f ′′( x) = ∞ ,
4) f ′′(x) = 0 , либо f ′′(x) = ∞ , либо f ′′(x) не существует.
14. При x → 0 tg(x2 ) эквивалентен:
1) x ; 2) x2 ; 3) ctg x ; 4) sin x .
15. Точкой локального минимума функции
( )
3
4
y
x x
=
−
является: 1) −2; 2) 0; 3) 2; 4) 3.