Question

знайти первісну підінтегральної функції графік якої проходить через точку з координатами (х0;у0) інтеграл (1+х)^3/х^2 dx, x0=1 y0=0,5​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int {\frac{(1+x)^3}{x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x+1\\du=dx\\\end{array}\right] =\int {\frac{u^3}{(u-1)^2} } \, du =$

$\displaystyle = \int {(u+\frac{3}{u-1}+\frac{1}{(u-1)^2}+2) } \, du =\int {(u+\frac{3}{u-1} +\frac{1}{(u-1)^2} +2)} \, du=$

$\displaystyle =\frac{u^2}{2} +3ln(u-1)+\frac{u}{1-u} +2u+C=$

$\displaystyle =\frac{x^2}{2} +3x+3ln(x)+\frac{5}{2} +C$

это совокупность всех первообразных данной функции

теперь найдем конкретную, т.е. найдем С

подставим в формулу значения х-1 и у=0,5

1/2 +3 -1 +0 +5/2 +С =0,5

отсюда С = -4,5

и тогда первообразная

у = х²/2 +3x -1/x +3ln(х) +2,5 -4,5

или

у = х²/2 +3x -1/x +3ln(х) -2