Question

1. Определить вид дифферинциального уравнения и найти его общее решение:
а) ydx - x^2dy = 0

2.
Найти общее и частно уравнение дифференциального уравнения с разделенными переменными: dy=(2x^2-5)dx, если y=-4 при x=1​

Answer 1

а

$ydx - {x}^{2} dy = 0 \\ {x}^{2} dy = ydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } \\ ln(y) = - \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} + C \\ ln(y) = - \frac{1}{x} + C$

общее решение

б

$dy = (2 {x}^{2} - 5)dx \\ \int\limits \: dy = \int\limits(2 {x}^{2} - 5)dx \\ y = \frac{2 {x}^{3} }{3} - 5x + C$

общее решение

$y(1) = - 4$

$- 4 = \frac{2}{3} - 5 + C \\ C = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

$y = \frac{2 {x}^{3} }{3} - 5x + \frac{1}{3} \\ y = \frac{2 {x}^{3} + 1 }{3} - 5x$

частное решение