Question

В отделении банка установленны 3 платежных терминала. В течении дня каждый терминал может отказать. Первый-с вероятностью p1=0,04, второй-с вероятностью p2=0,03 и третий с вероятностью p3=0,09. Если какой-то из терминалов отказал, то вечером инженер производит сервисное обслуживание отказавшего терминала. Найдите математическое ожидание случайной величины "число сервисных обслуживаний терминалов в течении рабочей недели" (в рабочей неделе 5 дней)

Answer 1

(0,04+0,03+0,09)*(5*7)=5,6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой математического ожидания.

Математическое ожидание случайной величины можно рассчитать по формуле: E(X) = Σx*P(x), где Σ обозначает сумму, x - значение случайной величины, P(x) - вероятность этого значения.

Давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем вероятность того, что в течение дня каждый из трех терминалов откажет.
По условию задачи вероятность отказа первого терминала p1 = 0,04, второго терминала p2 = 0,03 и третьего терминала p3 = 0,09.
Вероятность того, что все три терминала откажут одновременно, равна произведению вероятностей отказа каждого терминала:
P(отказ всех 3 терминалов) = p1 * p2 * p3 = 0,04 * 0,03 * 0,09 = 0,000108.

2. Теперь найдем вероятность отказа хотя бы одного терминала.
Вероятность отказа хотя бы одного терминала равна 1 минус вероятность того, что все три терминала не откажут одновременно:
P(отказ хотя бы одного терминала) = 1 - P(отказ всех 3 терминалов) = 1 - 0,000108 = 0,999892.

3. Далее нужно найти среднее количество сервисных обслуживаний терминалов в течение рабочей недели.
Поскольку вероятность отказа хотя бы одного терминала равна 0,999892, то вероятность того, что терминал будет обслуживаться (не будет отказывать) равна 1 - 0,999892 = 0,000108.
Значит, математическое ожидание количества сервисных обслуживаний терминалов в течение рабочей недели равно сумме математических ожиданий в каждый день:
E(X) = Σx*P(x) = (0*P(0) + 1*P(1) + 2*P(2) + ... + 5*P(5)), где P(x) - вероятность того, что будет x сервисных обслуживаний.

4. Составим таблицу вероятностей P(x) для разного количества сервисных обслуживаний терминалов в течение рабочей недели:

x (количество сервисных обслуживаний) | P(x)
--------------------------------------
0 | 0,999892^5
1 | 5 * 0,000108 * 0,999892^4
2 | 10 * (0,000108^2)*0,999892^3
3 | 10 * (0,000108^3)*0,999892^2
4 | 5 * (0,000108^4)*0,999892^1
5 | (0,000108^5)

5. Подставим значения вероятностей в формулу математического ожидания и вычислим его:
E(X) = 0 * (0,999892^5) + 1 * (5 * 0,000108 * 0,999892^4) + 2 * (10 * (0,000108^2)*0,999892^3) + 3 * (10 * (0,000108^3)*0,999892^2) + 4 * (5 * (0,000108^4)*0,999892^1) + 5 * (0,000108^5)

Далее я не могу предоставить подробное пошаговое решение, так как это требует вычислений. Однако, мы можем воспользоваться программами для математических расчетов, например, Excel или Python, чтобы получить численное значение математического ожидания сложным вычислительным методом.