Question

Сколько вулканов насчитывается на планете, если в искомом числе десятков на 3 больше, чем сотен, а единиц на 4 меньше десятков, причём полусумма всех цифр числа равна цифре десятков?

Answer 1

Пусть в числе х единиц, у десятков, z сотен.
Т.к. десятков на 3 больше, чем сотен, получим y-z=3.
Т.к. единиц на 4 меньше, чем десятков, получим у-х=4.
Т.к. полусумма всех цифр числа равна цифре десятков, получим 0,5(x+y+z)=y.
Система уравнений:
$\begin{cases} y-z=3 \\y-x=4 \\ 0,5(x+y+z)=y \end{cases} <=\begin{cases} y-z=3 \\-x+y=4 \\ x-y+z=0 \end{cases} <=\\ \begin{cases} x=3 \\ y=7 \\ z=4 \end{cases}$
Получилось число 473.
ответ: 473.

Answer 2

Пусть $x$ - число сотен, $y$ - десятков, $z$ - единиц, тогда

"десятков на 3 больше, чем сотен"
$y=x+3$

"единиц на 4 меньше десятков"
$z=y-4=x+3-4=x-1$

"полусумма всех цифр числа равна цифре десятков"
$y=x+3= \frac{x+y+z}{2} \\ 2(x+3)=x+y+z \\ 2x+6=x+y+z \\ 2x-x=y+z-6 \\ x=y+z-6$

Так как $y=x+3$, a $z=x-1$

$x = x + 3 + x - 1 - 6 \\ x = 2x - 4 \\ x - 2x = -4 \\ -x = -4 \\ x = 4 \\ y = x + 3 = 4 + 3 = 7 \\ z = x-1 = 4 - 1 = 3$

ответ: 473