Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
Один раз я сидел, сидел и ни с того ни с сего вдруг такое надумал, что даже сам удивился. Я надумал, что вот как хорошо было бы, если бы все вокруг на свете было устроено наоборот. Ну вот, например, чтобы дети были во всех делах главные и взрослые должны были бы их во всем, во всем слушаться. В общем, чтобы взрослые были как дети, а дети как взрослые. Вот это было бы замечательно, очень было бы интересно. Во-первых, я представляю себе, как бы маме "понравилась" такая история, что я хожу и командую ею как хочу, да и папе небось тоже бы "понравилось", а о бабушке и говорить нечего. Что и говорить, я все бы им припомнил! Например, вот мама сидела бы за обедом, а я бы ей сказал: "Ты почему это завела моду без хлеба есть? Вот еще новости! Ты погляди на себя в зеркало, на кого ты похожа? Вылитый Кощей! Ешь сейчас же, тебе говорят! - И она бы стала есть, опустив голову, а я бы только подавал команду: - Быстрее! Не держи за щекой! Опять задумалась? Все решаешь мировые проблемы? Жуй как следует! И не раскачивайся на стуле!" И тут вошел бы папа после работы, и не успел бы он даже раздеться, а я бы уже закричал: "Ага, явился! Вечно тебя надо ждать! Мой руки сейчас же! Как следует, как следует мой, нечего грязь размазывать. После тебя на полотенце страшно смотреть. Щеткой три и не жалей мыла. Ну-ка, покажи ногти! Это ужас, а не ногти. Это просто когти! Где ножницы? Не дергайся! Ни с каким мясом я не режу, а стригу очень осторожно. Не хлюпай носом, ты не девчонка... Вот так. Теперь садись к столу". Он бы сел и потихоньку сказал маме: "Ну как поживаешь?" А она бы сказала тоже тихонько: "Ничего " А я бы немедленно: "Разговорчики за столом! Когда я ем, то глух и нем! Запомните это на всю жизнь. Золотое правило! Папа! Положи сейчас же газету, наказание ты мое!" И они сидели бы у меня как шелковые, а уж когда бы пришла бабушка, я бы прищурился, всплеснул руками и заголосил: "Папа! Мама! Полюбуйтесь-ка на нашу бабуленьку! Каков вид! Грудь распахнута, шапка на затылке! Щеки красные, вся шея мокрая! Хороша, нечего сказать. Признавайся, опять в хоккей гоняла! А это что за грязная палка? Ты зачем ее в дом приволокла? Что? Это клюшка! Убери ее сейчас же с моих глаз - на черный ход!" Тут я бы по комнате и сказал бы им всем троим: "После обеда все садитесь за уроки, а я в кино пойду!" Конечно, они бы сейчас же заныли и захныкали: "И мы с тобой! И мы тоже хотим в кино!" А я бы им: "Нечего, нечего! Вчера ходили на день рождения, в воскресенье я вас в цирк водил! Ишь! Понравилось развлекаться каждый день. Дома сидите! Нате вам вот тридцать копеек на мороженое, и все!" Тогда бы бабушка взмолилась: "Возьми хоть меня-то! Ведь каждый ребенок может провести с собой одного взрослого бесплатно!" Но я бы увильнул, я сказал бы: "А на эту картину людям после семидесяти лет вход воспрещен. Сиди дома, гулена!" И я бы мимо них, нарочно громко постукивая каблуками, как будто я не замечаю, что у них у всех глаза мокрые, и я бы стал одеваться, и долго вертелся бы перед зеркалом, и напевал бы, и они от этого еще хуже бы мучились, а я бы приоткрыл дверь на лестницу и сказал бы... Но я не успел придумать, что бы я сказал, потому что в это время вошла мама, самая настоящая, живая, и сказала: - Ты еще сидишь. Ешь сейчас же, посмотри, на кого ты похож? Вылитый Кощей!
"Опасные" точки сразу видны, это:
1)
2)
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
Итак:
1)
2)
3)
4)
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).