Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 288 км, вышел катер. Дойдя до пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше.
Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч. ответ
дайте в км/ч.
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу расстояния:
Расстояние = Скорость x Время
Пусть скорость катера будет равна V км/ч, а время, затраченное на обратный путь, будет равно Т часов.
По условию, катер затратил на обратный путь на 3 часа меньше, чем на прямой путь. То есть время на прямой путь будет равно Т + 3 часа.
На прямом пути катер должен противодействовать скорости течения, поэтому его эффективная скорость будет равняться разности скорости катера и скорости течения реки.
Расстояние, которое катер преодолел на прямом пути, равно 288 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:
288 = (V - 4)(Т + 3)
Раскрыв скобки, получим:
288 = VТ + 3V - 4Т - 12
Разделим оба члена уравнения на 3:
96 = VT + V - (4/3)T - 4
Перегруппируем члены уравнения:
VT - (4/3)T + V = 100
Теперь, мы можем выразить V через Т:
V = (100 + (4/3)T) / T
Из условия задачи также известно, что на обратном пути катер затратил 3 часа меньше, чем на прямой путь. То есть Т = Т + 3.
Заменим Т в уравнении на (Т + 3):
V = (100 + (4/3)(Т + 3)) / (Т + 3)
Упростим выражение в скобках:
V = (100 + (4/3)Т + 4) / (Т + 3)
V = (104 + (4/3)Т) / (Т + 3)
Теперь, мы можем выразить V через Т и решить уравнение для нахождения скорости катера.
Так как нам нужно найти собственную скорость катера, а не время, мы не можем полностью решить данное уравнение, так как у нас имеется две переменные. Для полного решения, необходимо конкретизировать значение переменной Т или задать дополнительное условие.
Надеюсь, что мое объяснение помогло! Если у вас есть еще вопросы, я с удовольствием вам отвечу!