1. автомобиль проехал некоторое расстояние, израсходовав 21 л топлива. расход топлива при этом составил 9л на 100км пробега. затем автомобиль существенно увеличил скорость, в результате чего расход топлива вырос до 12л на 100км. сколько литров топлива понадобится автомобилю, что бы проехать такое же расстояние? 2. основание остроугольного равнобедренного треугольника равно 10, а синус противолежащего угла равен 0,6. найдите площадь треугольника. 3.найдите количество корней в уравнении 32sin2x+8cos4x=23 на промежутке [-п; 3п/4] 4. прогрессия со знаменателем 5 содержит 10 членов. сумма всех членов прогрессии равна 24. найдите сумму всех членов прогрессии с чётными номерами.

👇

Ответ:

Анюся1

11.10.2021

1. Составим пропорцию, где х - кол-во литров необходимое найти
21/9=х/12 => х=21*12/9=28л
2. Пусть основание треугольника - а, тогда противолежащий ему угол - А.
Найдём косинус угла А
sinA^2+cosA^2=1 => cosA^2= 1-0.36=0.64 => cosA=0.8
Через теорему косинусов найдём в и с, они равны (т. к. тр. равнобедренный) и обозначим их за х:
а^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA
100=2x^2-2x^2*0.8
0,4*x^2=100
x=5√10 => b=c= 5√10
По формуле Герона найдём площадь:
p=(a+b+c)/2=(5+5√10)/2
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=75
3. 32sin2x+8cos4x=23    | cos4x=cos^2(2x)-sin^2(2x) |
32sin2x+8cos^2(2x)-8sin^2(2x)=23   | cos^2(2x)=1-sin^2(2x) |
32sin2x+8-8sin^2(2x)-8sin^2(2x)=23
sin2x=y составим уравнение:
-16y^2+32y-15=0
y1=1.25   y2=0.75
sin2x=1.25    sin2x=0.75

4,6(14 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

saaashaaa4656

11.10.2021

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ .
Подставим координаты известных точек:
$\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2}=1,$
$\frac{36}{a^2}- \frac{96}{b^2}=1.$
Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a²
60a² = 20b²
b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:
$\frac{16}{a^2}- \frac{36}{3a^2} =1,
$
$\frac{16}{a^2}- \frac{12}{a^2}=1,$
a² = 4,
b² = 3*4 = 12.

ответ: $\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1$

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.

a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.
$\left \{ {{\frac{x^2}{4}- \frac{y^2}{12}=1 } \atop {x^2+y^2=16}}$
ответ: х = +-√7
у = +-3.

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).

4,6(36 оценок)

Ответ: