Пошаговое объяснение:
Решение. Введем событие: X = (Среди выбранных хотя бы одно изделие первого сорта). Рассмотрим противоположное ему событие: X =(Среди выбранных нет изделий первого сорта).
Используем классическое определение вероятности:
m
P
n = , где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.
3 25
25! 23 24 25
2300
3!22! 1 2 3
n C
⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅
- число выбрать любые 3 изделия из 25.
3 10
10! 8 9 10
120
3!7! 1 2 3
m C
⋅ ⋅ = = = = ⋅ ⋅
- число различных выбрать 3 изделия второго сорта
(из 10). Искомая вероятность равна ( ) ( ) 120 109 1 1 1 0,948. 2300 115 m P X P X n = − = − = − = ≈
ответ: 0,948.
Задача 2. На отрезке [ ] 0;2 наудачу выбраны два числа x и y . Найдите вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенству 2 4 4 x y x ≤ ≤ .
Решение. Используем геометрическое определение вероятности. Сделаем схематический чертеж. Берем числа , x y из квадрата [ ] [ ] 0;2 0;2 × .
Рассмотрим условие 2 4 4 x y x ≤ ≤ Строим линии:
1)
2
2 4 , . 4 x y x y ≤ ≤
область выше параболы
2
4 x y = .
2)
4 4 , . y x y x ≤ ≤
область ниже прямой y x = .
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей
Таким образом, вероятность p равна отношению площади закрашенной фигуры (в которой выполняются условия 1 и 2) к площади всей фигуры (квадрата):
.
.
фиг
квад
S
p
S =
Площадь квадрата . 2 2 4 квадS = ⋅ = . Площадь закрашенной области 22 2 2 3 2 3 . 0 0 1 1 1 1 4 2 2 . 4 2 12 2 12 3ô èã x S x dx x x = − = − = − = ∫
Тогда вероятность .
.
4/3 1
0,333
4 3
ô èã
êâàä
S
p
S = = = = .
ответ: 0,333.
Задача 3. Дана схема включения элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение времени Т равна 0,5. Вычислить вероятность отказа всей цепи.
Контрольная работа выполнена на сайте www.MatBuro.ru ©МатБюро. Решение задач по математике, статистике, теории вероятностей
Решение. Рассмотрим события:
i A = (Элемент с номером i откажет), 1,...,6 i = , ( ) 0,5 i P A = , ( ) 0,5 i P A = .
Искомое событие B = (Цепь откажет), противоположное ему: B = (Цепь работает безотказно). Выразим событие B через i A . Учитываем, что последовательному соединению отвечает произведение событий, а параллельному – сумма событий. ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 B A A A A A A = ⋅ + ⋅ + + .
Выразим вероятность события B . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2 3 1 1 1 1 1 1 0,5 1 0,5 1 0,5 0,672. P B P B P A A A A A A P A P A A P A A A P A P A P A P A P A P A = − = ⋅ + ⋅ + + = = − ⋅ + ⋅ + + = = − ⋅ − ⋅ − = = − ⋅ − ⋅ − ≈
Использовали формулу для независимых в совокупности событий 1,... n A A :
1 2 1 2 1 2 1 2 ( ... ) 1 ( ... ) 1 ( ... ) 1 ( ) ( ) ... ( ) n n n n P A A A P A A A P A A A P A P A P A + + + = − + + + = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ .
ответ: 0,672.
Задача 4. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке – 40%, на втором – 60%. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2%, на втором – 1,5%. Для контроля случайным образом взята 1 деталь. Найти вероятность событий: А) деталь бракованная, Б) деталь изготовлена на 1 станке, если при проверке она оказалась не бракованной.
Решение. Введем полную группу гипотез: 1H = (Деталь изготовлена первым станком), 2H = (Деталь изготовлена первым станком).
По условию: ( 1) 0,4 P H = , ( 2) 0,6 P H = .
Введем событие A = (Деталь оказалась бракованной). Условные вероятности даны в задаче: ( | 1) 0,02 P A H = , ( | 2) 0,015 P A H = .
1) Вероятность события A найдем по формуле полной вероятности ( ) ( | 1) ( 1) ( | 2) ( 2) 0,4 0,02 0,6 0,015 0,017 1,7%. P A P A H P H P A H P H = + = ⋅ + ⋅ = =
2) Найдем вероятность ( ) 1| P H A того, что деталь изготовлена на первом станке, если она при проверке оказалась без брака.
x+2/3 + 3-x/2=1
1) 2(x+2)+3(3-x)= 6
2) 2x+4+9-3x=6
3) 2x-3x=-4-9+6
4) -x= -13+6
5) -x=-7/:-1
6) x=7
ответ:7
Пошаговое объяснение:
и так, я пронумеровал пункты для наглядности.
1) нам нужно привести все к общему знаменателю, проще говоря найти такое число, которое в знаменателе во множителях будет одинаковым.
у нас есть (в знаменателе) 3, 2, 1. Следовательно, мы можем умножить 2х3 и общий знаменатель будет 6.
приводим к общему знаменателю
первое умножаем на 2 (и будет в знам. 6, может
его не писать), во втором умножаем на 3, а где единица умножаем на 6, потому что у единицы (мы его по сути представляем как 1/1) знаменатель 1. 1 умножить на 6 собственно 6. логично...
так как мы домножили на 2, 3 и 6 нужно нам решить все в числителе.
если многочлен (как в случаях ДО равно), то многочлен берём в скобки, а то число, на которое домножали ставим перед ней.
2) то что перед скобкой умножаем с содержимым скобки 2 умножаем на X, 2 умножаем на 2 и по аналогии дальше так же.
3) у нас получились значения с Х и обычные числа, натуральные числа переносим в право, а с иксами остаются с лева.
4) решаем линейное уравнение
5) у нас получился -х и мы просто делим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака у икса, знак соответственно меняется и у натурального числа права
сори что так много, просто пытался полность разжевать суть происходящего
2) 395 - 194 = 201( стул) стоит во 2 зале
3) 574 - 395 = 179 (стульев) стоят в 1 зале.
ответ: 179 стульев в 1 зале, 201 стул во 2 зале, 194 стула в 3 зале.