Question

Втреугольнике авс известны стороны ав = 2, вс = 4. окружность, проходящая через точки в и с, пересекает прямую ас в точке м, а прямую ав — в точке р. известно, что am = 1. найдите длину рм.

Answer 1

Чертеж во вложении.
По свойству секущих к окружности, проведенных из одной точки АМ*АС=АР*АВ.
Значит, можно составить отношение (опираясь на основное св-во пропорции):
$\frac{AP}{AC}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}$
Отсюда тут же следует подобие треугольников АРМ и АВС по второму признаку (∠А-общий, отношения образующих его сторон треугольников равны 1/2).
В свою очередь отсюда следует отношение
$\frac{1}{2}=\frac{PM}{BC}\ = \frac{1}{2}=\frac{PM}{4}\ = PM=2$
ответ: 2.