Question

Найдите площадь фигуры ограниченная линиями
y=sqrt(x)
y=1
y=0
y=(x+2)^3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

y=√x

y=(x+2)³

y = 1

y = 0

рисуем график и видим, что наша площадь состоит из трех площадей

1) х от -2 до -1 (y = (x+2)³; y = 0)

2) х от -1 до 0 (y=1; y=0)

3) х от 0 до 1 (y= 1; y = √x)

ищем три площади по отдельности

$\displaystyle S_1=\int\limits^{-1}_{-2} {(x+2)^3} \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=x+2; \quaddu=dx \hfill \\u_{upper}=2-1=1\\u_{low}=2-2=0 \hfill\end{array}\right] =\int\limits^1_0 {u^3} \, du = \frac{u^4}{4} \bigg |_0^1= \frac{1}{4}$

$\displaystyle S_2=\int\limits^0_{-1} {1} \, dx =x \bigg |_{-1}^0 = 1$

$\displaystyle S_3=\int\limits^1_0 {(1-\sqrt{x}) } \, dx = x \bigg |_0^1-\frac{2}{3} x^{3/2}\bigg |_0^1=-\frac{2}{3} +1=\frac{1}{3}$

итого площадь искомой фигуры

$\displaystyle S=S_1+S_2+S_3 = \frac{1}{4} +1+\frac{1}{3} = 1\frac{7}{12}$