Question

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 100 г и 900 г отлили по одинаковому количеству раствора. каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

Answer 1

Пусть k и m - доли спирта в 1-м и во 2-м растворах соответственно.
Пусть из обоих растворов отлили по х г спирта.
Тогда масса спирта, отлитого из 1-го раствора kx г, и масса оставшегося там спирта k(100-х) г. Масса спирта, отлитого из 2-го раствора mx г, и масса оставшегося там спирта m(900-х) г.
Доля спирта в новом растворе на основе 1-го раствора составляет $\dfrac{mx+k(100-x)}{100}$. \
Доля спирта в новом растворе на основе 2-го раствора составляет $\dfrac{kx+m(900-x)}{900}$
По условию известно, что доли спирта в новых растворах равны. Получим уравнение:
$\dfrac{mx+k(100-x)}{100}=\dfrac{kx+m(900-x)}{900}$
$\dfrac{mx+100k-kx}{100}=\dfrac{kx+900m-mx}{900}$
$\dfrac{(m-k)x}{100}+k=\dfrac{(k-m)x}{900}+m$
$k-m=\dfrac{(k-m)x}{900}+\dfrac{(k-m)x}{100}$
$\dfrac{x}{900}+\dfrac{x}{100}=1$
10x=900
x=90
Значит, из каждого раствора отлили 90 г спирта.
ответ: 90 г.