Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-2; 2), В(-5; -4), С(2;0).
Необходимо:
1) составить уравнение прямой АA1,параллельной прямой BC.
Вектор ВС = (С(2; 0) - В(-5; -4)) = (7; 4). к(ВС) = Δу/Δх = 4/7.
к(АА1) = к(ВС) = 4/7.
Уравнение АА1: у = (4/7)х + в. Для определения "в" подставим координаты точки А, через которую проходит прямая АА1.
2 = (4/7)*2 + в, отсюда в = 2 - (8/7) = 6/7.
Уравнение АА1: у = (4/7)х + (6/7).
2) составить уравнение высоты АН: - это перпендикуляр к ВС.
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой равен обратному значению углового коэффициента прямой, проходящей через данные две точки В и С, взятому с противоположным знаком.
к(АН) = -7/4.
Уравнение АН: у = (-7/4)х + в, подставим координаты точки А:
2 = (-7/4)*(-2) + в, отсюда в = 2 - (14/4) = 2 - (7/2) = -3/2.
Уравнение АН: у = (-7/4)х - (3/2).
3) составить уравнение медианы BM.
Находим координаты точки М как середины стороны АС.
М = (А(-2; 2) + С(2;0) / 2 = (0; 1).
Вектор ВМ = М(0; 1) - В(-5; -4) = (5; 5). к(ВМ) = 1.
ВМ: у = х + в, ⇒ -4 = -5 + в, в = -4 + 5 = 1
ВМ: у = х + 1.
Итак, для ограничения по целым степеням не более 27 по модулю, вычислимыми оказались результаты ~957 млн выводов и среди них 356 являются выводами числа 5479 и ни один вывод (а соответственно ни один вывод с операциями сложения, вычитания, конкатенации, умножения и деления, а также некоторые выводы с этими же операциями и некоторыми целыми степенями) не является выводом числа 10958. В чем его особенность?
Призраки и тени
Для задачи, аналогичной задаче Танежи в восходящем порядке, но с начальными векторами длины 8, такими как $(1, 2, ... , 8)$ и $(2, 3, ... , 9)$ количество вариантов меньше, а с иррациональными, комплексными и длинными целыми значениями элементов векторов (1) — (7) справляются оптимизированные алгоритмы Вольфрам Математики. Так, достоверно известно, что ни один вывод в $(1, 2, ... , 9)$, имеющий на 8-ой итерации оператор конкатенации, сложения или вычитания не может привести к значению 10958. Какие возможности для дальнейшего решения это даёт?
Число 10958 является полупростым. И если последняя итерация вывода не содержит сложение, вычитание и конкатенацию, то один из операндов на 8-ой итерации будет гарантировано включать 5479 в некоторой степени, за исключением двух случаев:
когда операнды кратны некоторым комплексно-сопряжённым
когда один из операндов содержит логарифм, основание или показатель которого кратны 5479