Дана функция =3^+2. Построй график данной функции.
1. Найди координаты точки (точек) пересечения графика функции с осями координат:
(3;0)
(−3;0)
(0;0,63)
(0;−3)
(0,63;0)
(0;0)
(0;3)
2. Найди область определения функции:
∈(0;+∞)
∈(−∞;2)
∈(−∞;+∞)
∈(2;+∞)
∈(−∞;0)
3. Найди область значений функции:
()=(2;+∞)
()=(−2;+∞)
()=(−∞;+∞)
()=(23;+∞)
()=(0;+∞)
a) Для первой точки пересечения графика с осью х, (3;0), подставим х = 3 в уравнение функции:
f(3) = 3^3 + 2 = 27 + 2 = 29
Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью х (3;0) будут (3;29).
b) Для второй точки пересечения графика с осью х, (-3;0):
f(-3) = 3^(-3) + 2 = 1/27 + 2 ≈ 2.037
Координаты точки пересечения графика с осью х (-3;0) будут примерно (-3;2.037).
c) Третья точка пересечения графика с осью х, (0;0.63):
f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3
Координаты точки пересечения графика с осью х (0;0.63) будут (0;3).
d) Четвертая точка пересечения графика с осью х, (0;-3):
f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3
Координаты точки пересечения графика с осью х (0;-3) будут (0;3).
e) Пятая точка пересечения графика с осью х, (0.63;0):
f(0.63) = 3^(0.63) + 2 ≈ 2.892
Координаты точки пересечения графика с осью х (0,63;0) будут примерно (0.63;2.892).
f) Шестая точка пересечения графика с осью х, (0;0):
f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3
Координаты точки пересечения графика с осью х (0;0) будут (0;3).
g) Седьмая точка пересечения графика с осью х, (0;3):
f(0) = 3^0 + 2 = 1 + 2 = 3
Координаты точки пересечения графика с осью х (0;3) будут (0;3).
Теперь мы можем нарисовать график, используя найденные точки пересечения:
|
3 | .
|
|
|
2 | .
|
|
|
1 | .
|
|
|
0______|__________________________
-3 -2 -1 0 1 2 3
Ось х
2. Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, x может быть любым числом больше 0 (или положительным бесконечным числом), так как функция не является обратной и не может иметь отрицательную или 0-ю степень.
Таким образом, область определения функции состоит из всех чисел больше 0: ∈(0;+∞).
3. Область значений функции - это множество значений y (или высот), которые функция может принимать. В данном случае, функция f(x) = 3^x + 2, имеет график, который стремится вверх и бесконечно увеличивается с увеличением x. Таким образом, область значений функции включает все числа больше 2, так как f(x) всегда будет больше 2.
Таким образом, область значений функции будет (2;+∞).