5^k и 3^k - это нечетные числа так как они являются произведениями нечетных чисел, а сумма двух нечетных чисел четное число ⇒ (5^k+3^k) четное число и оно кратно 2
тогда 4*(5^k+3^k) кратно 8
тогда (5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k) кратно 8 как сумма двух чисел кратных 8
из предположения истинности для n=k следует истинность для n=к+1
Разложим каждое из чисел на наименьшие множители. 400=2х2х2х2х5х5 560=2х2х2х2х5х7 Для нахождения наименьшего общего кратного (числа которое делиться на оба из заданных) видим, что отличие в множителях составляет для первого числа 7, для второго 5, значит умножаем любое из них на недостающее получаем число 2800. Для нахождения наибольшего общего делителя (числа на которое делятся нацело оба числа) опят смотрим на составляющие множители и находим общую часть, это 2х2х2х2х5=80. Теперь находим отношение (во сколько раз): 2800/80=35 Это ответ.
Пошаговое объяснение:
1) при n=1
5+2*3+5=16 кратно 8
2) предположим что при n=k
5^k+2*3^k+5 кратно 8 (1)
3) при n=k+1
5^(k+1)+2*3^(k+1)+5=5*5^k+2*3*3^k+5=4*5^k+5^k+2*3^k+4*3^k+5=
=(5^k+2*3^k+5)+4*5^k+4*3^k=(5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k)
(5^k+2*3^k+5) кратно 8 по предположению (1)
5^k и 3^k - это нечетные числа так как они являются произведениями нечетных чисел, а сумма двух нечетных чисел четное число ⇒ (5^k+3^k) четное число и оно кратно 2
тогда 4*(5^k+3^k) кратно 8
тогда (5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k) кратно 8 как сумма двух чисел кратных 8
из предположения истинности для n=k следует истинность для n=к+1
тогда ⇒ по методу математической индукции
5^n+2*3^n+5 кратно 8 для любого n∈N