Question

Решить уравнение: sinx+cosx-2**sinx*cosx=0

Answer 1

Некоторые очевидные в решении для меня моменты буду пропускать. если что надо уточнить, спрашивайте через сообщения.
$sin\ x+cos\ x=t\ = sin\ x*cos\ x=\frac{t^2-1}{2}\ = \\ t-2\sqrt2*\frac{t^2-1}{2}=0\\ \sqrt2*t-t-\sqrt2=0\\ t_1=-\frac{\sqrt2}{2},\ t_2=\sqrt2$
$1)\ sin\ x+cos\ x=-\frac{\sqrt2}{2}\\ \sqrt2*cos(x-\frac{\pi}{4}) =-\frac{\sqrt2}{2}\\ cos(x-\frac{\pi}{4}) =-\frac{1}{2}\\ x-\frac{\pi}{4}=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k\\ x=\frac{\pi}{4}\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi k\\ x_1=\frac{\pi}{4}- \frac{2\pi}{3}+2\pi k=-\frac{5 \pi }{12}+2\pi k\\ x_2=\frac{\pi}{4}+ \frac{2\pi}{3}+2\pi k=\frac{11 \pi }{12}+2\pi k\\$
$2)\ sin\ x+cos\ x=\sqrt2\\ \sqrt2*cos(x-\frac{\pi}{4}) =\sqrt2\\ cos(x-\frac{\pi}{4}) =1\\ x-\frac{\pi}{4} =2\pi k\\ x_3=\frac{\pi}{4}+2\pi k$
ответ: $\frac{\pi}{4}+2\pi k; -\frac{5 \pi }{12}+2\pi k; \frac{11 \pi }{12}+2\pi k$