Question

На экзамен вынесено 30 вопросов. отвечающему экзаменатор задаёт 5 вопросов, которые экзаменатор выбирает наугад. студент иванов знает ответы только на 20 вопросов. какова вероятность, что он ответит на все заданные вопросы? ответ : 2584/23751 в барабане лежат 100 лотерейных билетов, из которых выигрывают 25 билетов. наугад один за другим достают 3 билета. подсчитайте вероятность, что первые 2 билета будут без выигрыша, а третий билет - с выигрышем. ответ: 925/5808 на столе с карточек с буквами выложено слово колобок. карточки переворачивают буквами вниз и перемешивают. затем, наугад выбирая карточки, снова составляют слово из семи букв. какова вероятность, что составят то же слово колобок? ответ: 1/420

Answer 1

1) Студент выучил 20 из 30 билетов, значит вероятность того, что он вытащит первым билет который знает 20\30, вероятность, что он вытащит и второй билет который знает 19\29, т.к. всего билетов осталось 29,из которых он знает 19 и так далее. События не зависят друг от друга, значит, чтобы получить вероятность того, что он вытащит 5 билетов подряд, которые выучил, нужно их перемножить

$\frac{20}{30} * \frac{19}{29} * \frac{18}{28} * \frac{17}{27} * \frac{16}{26} = \frac{2584}{23751}$

2) Пока что-то с ответом не сходится

3) Ну тут мы смотрим, сколько раз повторяются буквы.
К - 2 раза, О - 3 раза, Л - 1, Б - 1 и решаем по тому же принципу, перемножая вероятности

$\frac{2}{7} * \frac{3}{6} * \frac{1}{5} * \frac{2}{4} * \frac{1}{3} * \frac{1}{2} * \frac{1}{1} = \frac{12}{5040} = \frac{1}{420}$

Answer 2

Вероятность правильного ответа на первый вопрос 20/30 или 2/3
также и на второй ответ 2/3*19/29=38/87 так как осталось только 29 вопросов на 19 из которых студент знает ответ
также и на третий ответ 38/87*18/28(или 9/14)=342/1218=57/203
также и на четвертый ответ 57/203*17/27=969/5481=323/1827
также и на пятый ответ 323/1827*16/26=5168/47502=2584/23751

вероятность билета без выигрыша - (100-25)/100=75/100
вероятность что из оставшихся билетов будет вынут билет без выигрыша 75/100*74/99=111/198
вероятность третьего выигрышного билета 111/198*25/98=2775/19404=925/6468

вероятность "К" - 2/7
далее "О" - 3/6
"Л" - 1/5    "О" - 2/4  "Б" 1/3  "О" - 1/2  "К" - 1/1
вероятность 2/7*3/6*1/5*2/4*1/3*1/2*1/1=12/5040=1/420