Каждый месяц инфляция будет 6.3% - это значит, что цены за месяц вырастут в на 6.3%, то есть если в начале первого месяца цены были 100%, то по окончании первого месяца они будут 100% + 6.3% = 106.3%
Со вторым месяцем то же самое, только начинаем мы не со 100%, а с 106.3%. Тогда и 6.3% будут применяться уже к изначальным 106.3%, поэтому должна быть операция умножения, а не сложения.
Общая формула инфляции получается для N-го месяца при инфляции в X%: (100% + X%)^N - 100%
Минус 100%, потому что инфляция - это разность с некоторой начальной точкой, поэтому надо вычесть цены на начало первого месяца, которые мы приняли за 100%.
Не забываем, что 100% + 6.3% = 106.3% - это удобная запись в процентах, а возводить в степень надо не проценты, а само число 106.3% = 1.063
Итак, по окончании двенадцатого месяца инфляция будет (1 + 0.063)^12 - 1 = 1.08161 = 108.161%. С округлением до десятых 108.2%
1/5 = 2/10 = 0,2; 1/2 = 5/10 = 0,5; 1/4 = 25/100 = 0,25.
Пусть х км - длина всего пути, тогда
(0,2х + 2) км в первый день
х - (0,2х + 2) = х - 0,2х - 2 = (0,8х - 2) км - оставшаяся часть пути
0,5 · (0,8х - 2) + 1 км = 0,4х - 1 + 1 км = 0,4х км - во второй день
0,8х - 2 - 0,4х = (0,4х - 2) км - оставшаяся часть пути
0,25 · (0,4х - 2) + 3 км = 0,1х - 0,5 + 3 км = (0,1х + 2,5) км - в третий день
Остальные 18 км пришлись на четвёртый день
Уравнение:
х = 0,2х + 2 + 0,4х + 0,1х + 2,5 + 18
х - 0,2х - 0,4х - 0,1х = 2 + 2,5 + 18
0,3х = 22,5
х = 22,5 : 0,3
х = 75
ответ: 75 км.
Проверка:
75 : 5 + 2 = 17 км - в первый день
(75 - 17) : 2 + 1 = 30 км - во второй день
(75 - 17 - 30) : 4 + 3 = 10 км - в третий день
17 + 30 + 10 + 18 = 75 км - весь путь