Question

13
а) Решите уравнение
(8sin^2(x) – 6 sinx — 5) * skrt (-cos x) = 0.
​

Answer 1

Для начала разберемся, что означают символы в данном уравнении.

1. "sin(x)" обозначает синус угла "x".
2. "^2" означает возведение в квадрат, то есть "sin^2(x)" это "sin(x)" в квадрате.
3. "skrt" обозначает квадратный корень, то есть "skrt(-cos(x))" это квадратный корень из "-cos(x)".

Теперь приступим к решению уравнения.

1. Для начала, давайте разложим данное уравнение на два уравнения, используя свойство нулевого произведения. Это свойство гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Таким образом, уравнение "(8sin^2(x) – 6 sinx — 5) * skrt (-cos x) = 0" разбивается на два уравнения:
a) "8sin^2(x) – 6 sinx — 5 = 0"
b) "skrt (-cos x) = 0"

2. Решим уравнение a):
Для начала заменим "sin(x)" на переменную "t" для упрощения записи:
"8t^2 – 6t – 5 = 0"

Далее, воспользуемся квадратным корнем для решения данного уравнения. Воспользуемся формулой:
"x = (-b ± skrt(b^2 - 4ac)) / (2a)"

В данном случае, a = 8, b = -6 и c = -5.

Вычислим значение под корнем:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(8)(-5) = 36 + 160 = 196

Теперь, вычислим значение квадратного корня:
skrt(D) = skrt(196) = 14

Теперь, найдем два возможных значения для "t":
t1 = (-(-6) + 14) / (2 * 8) = (6 + 14) / 16 = 20 / 16 = 5 / 4 = 1.25
t2 = (-(-6) - 14) / (2 * 8) = (6 - 14) / 16 = -8 / 16 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "t": t1 = 1.25 и t2 = -0.5.

3. Затем, найдем значения для "sin(x)" при каждом из найденных значений "t".

a) Когда "t = 1.25":
sin(x) = t = 1.25

Решим это уравнение для "x" на промежутке от 0 до 2π.
x = arcsin(t) = arcsin(1.25)

Однако, значение "t" находится за пределами допустимого диапазона для синуса, который изменяется от -1 до 1. Поэтому, это решение не допустимо.

b) Когда "t = -0.5":
sin(x) = t = -0.5

Решим это уравнение для "x" на промежутке от 0 до 2π.
x = arcsin(t) = arcsin(-0.5) = -π/6 + 2πk, где k - целое число

Таким образом, у нас есть одно решение для "x": x = -π/6 + 2πk, где k - целое число.

4. Теперь решим второе уравнение b):
Для того чтобы квадратный корень равнялся нулю, аргумент под корнем должен быть равен нулю.

-skrt(-cos(x)) = 0

Решим это уравнение для "x" на промежутке от 0 до 2π.
-skrt(-cos(x)) = 0
cos(x) = 0

x = π/2 + πk, где k - целое число

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений для "x": x = π/2 + πk, где k - целое число.

Итак, решение уравнения "(8sin^2(x) – 6 sinx — 5) * skrt (-cos x) = 0" состоит из двух частей:
1) x = -π/6 + 2πk, где k - целое число
2) x = π/2 + πk, где k - целое число

Это максимально подробное решение уравнения с объяснением каждого шага для лучшего понимания школьником.