Дано: Р(ABD) = 12 см P(BDC) = 30 см P(ABCD) = 32 см Найти: BD Решение: Р(АВСD) = AB + BC + CD + AD Р(ABD) = AB + AD + BD P(BDC) = BC + CD + BD, т.е.сторона BD считается в периметре каждого треугольника, а в четырехугольнике она является диагональю и в периметре не считается, в то время, как другие две стороны каждого треугольника входят в периметр. Сложим периметры треугольников: Р(АВD) + P(BDC) = AB + AD + BD + BC + CD + BD = Р(ABCD) + 2BD 2BD = P(ABD) + P(BDC) - P(ABCD) BD = [P(ABD) + P(BDC) - P(ABCD)]/2 = (12 + 30 - 32)/2 = 10/2 = 5 (см) ответ: BD = 5 см
30+12=42см 42-32=10см 10/2=5см думаю так, потому что периметр-это сумма длин всех сторон любой фигуры, у двух треугольников есть общая сторона (BD), вместе эти два треугольника образуют четырехугольник (те его периметр это тоже самое, что сумма периметров входящих в него треугольников за вычетом как раз длины этой общей стороны, которая внутри этого четырехугольника по диагонали) так что можно сложить периметры треугольников и вычесть периметр четырехугольника - получим длину BD умноженную на 2 - так как периметр каждого треугольника содержит эту величину, останется разделить на 2 Все
