Будем отмечать каждый день количество задач решенных с 1 января по текущий
день включительно.
Получим 365 чисел.
Если разность каких-либо двух из этих чисел равна 20, то утверждение задачи верно.
Докажем, что такая пара найдется.
Обозначим Ок количество чисел дающих при делении на 20 остаток к
Очевидно О0+О1+О2+О3+...+О18+О19=365
поскольку каждое число хоть какой-нибудь остаток имеет.
Далее, хотя бы одно из Ок не меньше 19 (иначе сумма Ок не больше 360)
Возьмем под пристальное наблюдение числа с таким остатком. Те самые, которых не меньше 19.
Разность любых двух из них делится на 20.
Осталось показать, что разность хотя бы двух из них не превосходит, например, 32 (чтоб легче было считать). Тогда она равна 20, поскольку делится на 20.
Допустим противное: разность любых двух последовательных больше 32. Тогда самое
большое из них будет не меньше 18*32=576.
Но поскольку решалось не более 12 задач в неделю, то число всех решенных за год
задач не превосходит 52*12+12=546
Отрезков длиной 32 покрывающих промежуток (0,546) не более 18. А чисел
с одинаковыми остатками не меньше 19.
Значит хотя бы 2 их них попадут в один промежуток (принцип Дирихле)
Мой идеал воспитателя-это женщина, которая любит все одинаково. И относится ко всем с интересом. Это совсем не значит, что она должна кормить с ложечки. Она может заниматься с детьми интересными рукоделием. Вязать, учить писать, считать, прыгать через скакалку. Она может быть молодой или даже пожилой, но должна быть всегда заинтересована тем, что хочется нам. Чего мы хотим делать. Не настаивает на чём-то, если этого не хотят. Она бы любила искренне. Не кричала бы. Не заставляла бы ложиться спать спать, когда не хочется. И вообще, мой идеальный воспитатель-это моя мама.)))